“递归是什么？就是函数自己调自己，调着调着就把自己绕晕了。”——一位刚学递归的前端小白
一、递归到底是个啥？
递归，听起来高大上，其实就是一个函数在自己体内又调了自己。就像你问镜子里的自己：“你是谁？”镜子里的你又问：“你是谁？”……无限套娃，直到你妈喊你吃饭。
递归的两大法宝
- 找规律：每次递归都要做点啥，不能白调。
- 找终止条件：总得有个出口，不然就死循环了。
举个例子，计算5的阶乘（5! = 5×4×3×2×1）：
function mul(n) {
if (n === 1) {
return 1
}
return n * mul(n-1)
}
console.log(mul(5)); // 输出120
- 规律：n! = n × (n-1)!
- 终止条件：n === 1
递归的本质，就是把大问题拆成小问题，一步步递归下去，直到遇到最小的“原子问题”直接返回。
二、递归的“亲兄弟”——斐波那契数列
斐波那契数列，传说中兔子繁殖问题的鼻祖。数列长这样：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
每一项等于前两项之和。用递归写法：
function fib(n) {
if (n === 1 || n === 2) {
return 1
}
return fib(n-1) + fib(n-2)
}
console.log(fib(10)); // 输出55
- 规律：fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)
- 终止条件：n === 1 或 n === 2
看起来很优雅对吧？但你要是算fib(50)，电脑可能要“烧脑”半天，因为递归会重复计算很多次同样的子问题。
三、递归的“效率提升神器”——记忆化搜索
递归虽然优雅，但有个致命缺点：重复劳动。比如fib(10)会反复算fib(5)、fib(4)……，就像你妈一天问你十遍“吃饭没”。
怎么办？用记忆化搜索！就是把已经算过的结果存起来，下次再用直接查表，效率嗖嗖提升。
伪代码如下：
const memo = []
function fib(n) {
if (n === 1 || n === 2) return 1
if (memo[n]) return memo[n]
memo[n] = fib(n-1) + fib(n-2)
return memo[n]
}
这样，每个子问题只算一次，妈妈再也不用担心我的CPU过热了！
四、动态规划：递归的“进化版”
动态规划（Dynamic Programming，简称DP），其实就是递归的“倒着推”版本。递归是“自顶向下”，DP是“自底向上”。
以爬楼梯问题为例：每次可以爬1级或2级，问爬到n级有多少种方法？
递归思路
function climbStairs(n) {
if (n === 1) return 1
if (n === 2) return 2
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2)
}
动态规划思路
我们可以先算出1级、2级的结果，然后一步步推到n级：
var climbStairs = function(n) {
const f = []
f[1] = 1
f[2] = 2
for (let i = 3; i <= n; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]
}
return f[n]
};
- f[1] = 1（一级楼梯只有一种爬法）
- f[2] = 2（两级楼梯有两种爬法：1+1 或 2）
- f[n] = f[n-1] + f[n-2]（每次可以从前一级或前两级跳上来）
动态规划的精髓：把大问题拆成小问题，先解决小问题，再一步步推到大问题。
五、递归、记忆化、动态规划的区别与联系
- 递归：思路清晰，代码优雅，但容易重复计算，效率低。
- 记忆化搜索：递归+缓存，避免重复劳动，效率高。
- 动态规划：自底向上，空间换时间，效率最高。
三者的关系就像是“原始人→农耕人→现代人”的进化史。
六、初学者常见的“递归坑”
- 忘记终止条件：没有出口，递归会一直调下去，直到爆栈。
- 重复计算：没用记忆化，效率低下。
- 思路混乱：递归和DP傻傻分不清楚。
七、递归的“脑洞时刻”
递归不仅能算阶乘、斐波那契、爬楼梯，还能用来解决树的遍历、全排列、八皇后等一系列“烧脑”问题。只要你敢想，递归就能帮你“套娃”到底！
八、总结
递归其实并不难，难的是如何把问题拆解成递归子问题，并且找到合适的终止条件。记忆化和动态规划则是递归的“效率外挂”，让你写出既优雅又高效的代码。
“递归的世界很美好，只要你不怕头晕！”
“动态规划的世界很高效，只要你不怕推公式！”
希望这篇文章能让你对递归、动态规划和记忆化搜索有一个通俗又深刻的理解，成为算法世界的“套娃大师”！
