选择题
[2024年第7题]. 如果从无向图的任一顶点出发，进行一次广度优先遍历即可访问所有顶点，则该图一定是（ ）。 A. 有回路 B. 一棵树 C. 连通图 D. 完全图
[2023年第7题]. 具有k条边的无向图，对其邻接矩阵的对称性及非零元素的数量，下列说法正确的是（ ）。
A. 不对称 2k个 B.对称 2k个 C. 不对称 k个 D. 对称 k个
[2022年第10题]. G是一个非连通无向图，共有36条边，则该图至少有（）个顶点
A．7 B．8 C．9 D．10
[2021年第11题]. 具有n个顶点的有向完全图用邻接表表示时，共有（ ）个弧结点。
A. n(n-1)/2 B.n(n-1) C.2n(n-1) D.n-1
[2021年第12题]. 下面的（ ）算法适合构造一个稠密图的最小生成树。
A.Prim算法 B.Kruskal算法 C.Floy算法 D.Dijkstra算法
[2020年第8题]. 图 1 是一个有向无环图，其拓扑排序结果为________。
A．v0、v1、v2、v4、v5、v3、v6 B．v1、v0、v3、v4、v5、v2、v6
C．v1、v0、v3、v4、v5、v6、v2 D．v1、v0、v3、v4、v6、v2、v5
[2020年第9题]. 在图 2 所示 AOE 网中，其关键路径长度为________。
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
[2019年第5题]. 对图2所示的带权有向图，若采用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法求从原点 a 到其他各顶点的最短路径，则得到的第一条最短路径的目标顶点是 b，第二条最短路径的目标顶点是 c，后续得到的其余各最短路径的目标顶点依次是________。
A．f，d，e B．e，d，f C．d，e，f D. f, e, d
[2019年第10题]. 图 3 是一个有向无环图，其拓扑排序结果为________。
A．v0、v1、v2、v4、v5、v3、v6
B．v1、v0、v3、v4、v5、v2、v6
C．v1、v0、v3、v4、v5、v6、v2
D．v1、v0、v3、v4、v6、v2、v5
填空题
[2021年第2题]. 图的主要存储结构有四种：（ ）、（ ）、十字链表和邻接多重表表示法。
[2021年第9题]. G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（ ）个顶点。在有n个顶点的有向图中，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要（ ）条弧。
[2021年第10题]. 对于一个具有n个顶点e条边的无向图的邻接表的表示，则表头向量大小为（ ），邻接表的边结点个数为（ ）。
名词解释
[2022年第4题]. 最小生成树
[2022年第5题]. 有向无环图
[2022年第6题]. 关键路径
[2022年第9题]. 邻接矩阵
[2020年第10题]. AOE网
简答题
[2023年第3题]. 假设图G如图3所示，顶点的存储顺序如图4所示：
根据上图的拓扑结构和顶点顺序，回答以下问题：
（1）画出该图的邻接表存储结构。 （4分）
（2）根据所画的邻接表，从顶点v1开始按顶点存储顺序正向遍历，写出深度优先遍历序列。 （3分）
（3）根据所画的邻接表，从顶点v6开始按顶点存储顺序逆向遍历，写出广度优先遍历序列。 （3分）
[2022年第5题]. 给定图G的邻接表如图-4所示。
（1）在该邻接表上从节点0出发，深度优先遍历该图，给出遍历序列。
（2）在该邻接表上从节点0出发，宽度优先遍历该图，给出遍历序列。
[2021年分析计算题第2题]. 图-1所示是带权的无向网，图中顶点的存储顺序为图-2所示，要求：
（1）画出该无向网的邻接表。
（2）按步骤画出根据克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程(图中标明对应边的权值)。
（3）计算最小生成树的权值。
[2020年第3题]. 已知无向图 G 的逻辑结构图如图 3 所示，试回答下述问题。
（1）画出图 G 的邻接矩阵。
（2）若从编号为１的顶点出发遍历该图，请画出其深度优先生成树和广度优先生成树。
[2020年第4题]. 针对图 4 所示的无向网：
（1）按 Kruscal 算法生成最小生成树的过程，画出各步骤生成的中间图， 并最终得出最小生成树；
（2）求出最小生成树的代价。
[2019年综合应用题第3题]. 已知无向图 G 的逻辑结构图如图 6 所示，试回答下述问题。
（1）画出图 G 的邻接矩阵。
（2）依据你画出的邻接矩阵，若从编号为１的顶点出发遍历该图，请画出其深度优先生成树。
（3）依据你画出的邻接矩阵，若从编号为１的顶点出发遍历该图，请画出其广度优先生成树。
（4）试说明深度优先遍历、广度优先遍历需要分别借助什么数据结构方可实现。
[2019年综合应用题第4题]. 求图 7 所示的带权连通图 G 的最小生成树(MST)，请回答下列问题：
（1）若使用克鲁斯卡尔(Kruskal)算法求图 G 的 MST，请依次写出算法选出的边；
（2）若使用普利姆(Prim)算法，从顶点 A 开始求图 G 的MST，请依次写出算法选出的边；
（3）图Ｇ的 MST 唯一吗？
（4）请说明在什么情况下带权连通图的 MST 才会唯一。
综合分析题
[2024年第1题]
(1).如图2所示，有一个有向图，回答以下问题：
A）给出该图所有强联通分量。
B）给出从顶点0到顶点8的所有简单路径。
.png)
图2
(2) 一个图有 7 个顶点，编号为 0~6，其邻接矩阵如下：
回答问题：
A) 画出该有向图。
B) 求顶点 0 的入度和出度。
C) 求顶点 2 的度。
[2024年第2题]
(1).使用Prim算法构造图3所示图G的一棵最小生成树，给出过程。
.png)
图3如上所示
(2).对于图4所示的带权有向图，采用Dijkstra算法求从顶点0到其他顶点的最短路径，要求给出求解过程，包括每一步的S（存放顶点集）、dist[]（存放最短路径长度）和path[]（存放最短路径）数组元素。
.png)
图4如上所示
[2023年第2题]. 某省的六个地级市（用符号A、B、C、D、E、F表示）之间计划修建可双向行驶的高速公路，从而实现任意两个城市之间的连通。根据地质结构和经费预算列出可能修建的高速路段以及预计费用（单位：亿元）如下表所示：
| 城市1 | 城市2 | 预计费用（亿元） |
|---|---|---|
| A | B | 5 |
| A | C | 2 |
| A | D | 4 |
| B | C | 7 |
| B | E | 3 |
| C | D | 5 |
| C | E | 8 |
| C | F | 3 |
| D | F | 6 |
| E | F | 1 |
现在要解决的问题是如何以最少的建设费用、修建最少的高速路段以连通任意两个城市。如果让你设计施工方案，请根据以上信息回答问题：
（1）你认为用什么数据结构描述该问题？请根据上表信息画出拓扑结构图并标出权值。 （3分）
（2）写出你打算采用的存储结构表示，并设计Create( )算法创建基于该存储结构之上的相应数据结构。（12分）
（3）你认为可以用什么算法解决该问题？请说明你选择该算法的理由，然后按步骤画出该算法的执行过程。（12分）
（4）假如每个路段的预计费用即为最终的实际费用，那么建成连通这六个地级市的高速公路的总费用是多少？（3分）
温馨提示：算法首选用类C或其他语言的伪代码描述，也可用自然语言或流程图描述。
编程题
[2022年第2题]. 设计一个算法，判断有向图G（采用邻接表存储）中是否存在环（cycle）。算法可以采用伪代码结合文字注释的方式说明。
[2021年第2题]. 用非递归的方式写出无向图的深度优先遍历算法（DFS）。其中图采用邻接矩阵存储，例如定义一个邻接矩阵map[N] [N]用于存储图，定义一个数组visited[N]用于标记相关节点是否已被访问。作答时，给出必要的分析和说明，以及注释，可以使用伪代码描述算法。
[2019年第3题]. 已知图的邻接表存储表示，其类型定义如下：
#define MVNum 100 //最大顶点数
typedef struct ArcNode{ //边结点
int adjvex; //该边所指向的顶点的位置
struct ArcNode *nextarc; //指向下一条边的指针
}ArcNode; //和边相关的信息
typedef struct VNode{
VerTexType data; //顶点信息
ArcNode *firstarc; //指向第一条依附该顶点的边的指针
}VNode, AdjList[MVNum]; //AdjList 表示邻接表类型
typedef struct{
AdjList vertices; //邻接表
int vexnum, arcnum; //图的当前顶点数和边数
}ALGraph;
试基于图的深度优先搜索策略写一个算法，判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点 vi 到顶点 vj 的路径（i≠j）,是则返回 1,否则返回 0。
算法函数原型为：int exist_path_DFS(ALGraph G, int i, int j)
请用类C语言写出函数代码，并且加上适当注释，以增加可读性。
