广东财经大学考研初试数据结构历年真题分类：树

W_F
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按试卷题型

选择题

[2024年第3题]. 若一颗3次树中有a个度为1的节点，b个度为2的节点，c个度为3的节点，则该树中有（ ）个叶子节点。 A. 2b + 3c B. 1 + 2b + 3c C. 1 + b + 2c D. a + 2b + 3c

[2024年第6题]. 在以下存储形式中，（ ）不是m叉树（m>2）的存储形式？ A. 顺序存储表示法 B. 孩子链表表示法 C. 孩子兄弟表示法 D. 双亲表示法

[2024年第9题]. 以下关于二叉树遍历的说法中，正确的是（ ）

A. 若一个叶子结点是二叉树中某个子树的中序序列的最后一个结点，则它一定是该子树先序序列的最后一个结点

B. 若某结点是二叉树中某个子树的中序序列的最后一个结点，则它一定是该子树先序序列的最后一个结点

C. 若一个叶子结点是二叉树中某个子树的先序序列的最后一个结点，则它一定是该子树中序序列的最后一个结点

D. 若某结点是二叉树中某个子树的先序序列的最后一个结点，则它一定是该子树中序序列的最后一个结点

[2023年第6题]. 设给定权值总数有n个，其哈夫曼树的结点总数为( ) 个。

A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1

[2022年第7题]. 一棵非空二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列相同，则该二叉树一定满足（ ）。

A.所有的结点均无左孩子 B.所有的结点均无右孩子

C.只有一个叶子结点 D.不存在这样的二叉树

[2022年第8题]. 按照满二叉树的编号顺序对深度为k的完全二叉树编号，则编号最小的叶结点的编号是（ ）。

A．2k−1−1B．2k−1C．2k−2+1D．2k−1A．2^{k-1}-1 \quad B．2^{k-1} \quad C．2^{k-2}+1\quad D．2^{k}-1

[2022年第9题]. 一棵完全二叉树的第7层有24个叶子结点，则整个二叉树的结点数至多为（ ）个

A．87 B．206 C．207 D．231

[2021年第7题]. 按照从上至下、由左至右的顺序依次编号，深度为7的完全二叉树编号最大的叶结点编号是（ ）。

A.63 B.64 C.126 D.127

[2021年第8题]. 已知完全二叉树的第7层有20个叶结点，则该二叉树最多有（ ）个结点。

A.83 B.147 C.214 D.215

[2021年第9题]. 设F是一个森林，B是由F变换得到的二叉树。若F中有n个非终端，则B中右指针域为空的结点有（ ）个。

A. n-1 B. n C. n+1 D. n+2

[2021年第10题]. 由权值为15,3,5,10的四个叶结点构成的哈夫曼树的带权路径长度为（ ）。

A.46 B.59 C.66 D.88

[2021年第15题]. 关于B-树和B+树的叙述不正确的是（ ）。

A.B-树和B+树都是平衡的多叉树

B.B-树和B+树都可用于文件的索引结构

C.B-树和B+树都能有效支持顺序检索

D.B-树和B+树都能有效支持随机检索

[2020年第7题]. 二叉树是非线性数据结构，所以_________。

A．它不能用顺序存储结构存储

B．它不能用链式存储结构存储

C．顺序存储结构和链式存储结构都能存储

D．顺序存储结构和链式存储结构都不能使用

[2019年第7题]. 对二叉树的结点从 1 开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用________遍历实现编号。

A．先序 B.中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历

[2019年第8题]. 下面关于 B-和 B+树的叙述中，不正确的是________。

A．B-树和 B+树都是平衡的多叉树

B．B-树和 B+树都可用于文件的索引结构

C．B-树和 B+树都能有效地支持顺序检索

D．B-树和 B+树都能有效地支持随机检索

填空题

[2021年第3题]. 如果已知二叉树的（ ）和（ ）遍历序列，可以唯一确定该二叉树。

[2021年第6题]. 一棵高度为5的理想平衡树中，最少含有（ ）个结点，最多含有（ ）个结点。

[2021年第7题]. 通过将树的（ ）存储方式转换为（ ）存储方式，可以利用已有的算法解决树的问题。

[2021年第8题]. 已知一颗完全二叉树中共有768结点，则该树中共有（ ）个叶子结点。已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点，则该树中有（ ）个叶子结点。

[2019年第4题]. 一棵完全二叉树的第六层有 10 个叶子结点，则整个二叉树的结点总数为数至多为________。

[2019年第5题]. 已知二叉树的二叉链表的类型定义如下：

typedef struct node { 
    TElemType data；//数据域 
	Struct node *lchild, *rchild；//指向左、右孩子的指针域
}BiTNode, *BiTree

有如下函数所描述的算法，它试图求出二叉树的结点总数，请写出下划线处应填写的语句（仅限一个语句）。

int NodeCount( BiTree T ) {
	if(T==NULL) return 0; // 如果是空树，则结点个数为 0，递归结束
    else ___________________________________________; 
    //否则结点个数为左子树的结点个数+右子树的结点个数+1（根节点）
}

名词解释

[2022年第8题]. 平衡树

[2020年第9题]. 二叉树的线索化

简答题

[2023年第1题]. 以下是二叉链表存储结构的表示，s是初值为0的全局变量。假设已经用二叉链表实现了如图1所示的二叉树的存储，指针root 指向其根结点。函数func( )的代码如图2所示：

typedef struct BiTNode {
    int data;
    struct BiTNode *lchild, *rchild;
} *BiTree;   //二叉链表定义
int s = 0;   //全局变量s

图2代码
int func(BiTree T) {
    if (T) {
        func(T->lchild);
        if (T->data % 2 != 0)
            printf("%d\t", T->data + 10);
        else s += T->data;
        func(T->rchild);
        return s;
    }//if
}//func

DataStructure-GDEF_PostGraduate_Exam_Question_2023_2_1.png

根据以上描述回答问题：

（1）递归算法必须包括哪几个部分？ （2分）

（2）描述func( )函数的基本功能，并说明该函数的递归终止条件。（4分）

（3）执行语句printf(“\n%d\n”,func(root))后，按屏幕格式写出相应的输出结果。（4分）

[2023年第2题]. 设一棵二叉树的先序序列是：A B D E G C F H K，中序序列是：D B G E A C H F K。

（1）写出这棵二叉树的后序序列。 （3分）

（2）画出这棵二叉树的中序线索二叉树。 （3分）

（3）将这棵二叉树转换为对应的树（或森林）。 （4分）

[2022年第1题]. 二叉树和多叉树的转换。

（1）请将如下图-1的多叉树转变为二叉树；

（2）将图-2的二叉树转变为多叉树或森林。

DataStructure-GDEF_PostGraduate_Exam_Question_2022_3_1.png

[2022年第4题]. 对于图-3的AVL树（平衡树），依次插入关键字35，28。

（1）请画出插入关键字35后AVL树的形状。

（2）请画出随后再插入关键字28后AVL树的形状。

DataStructure-GDEF_PostGraduate_Exam_Question_2022_3_4.png

[2021年分析计算题第1题]. 设一棵二叉树的中序序列是：BDEAFGCKH，后序序列是：EDBGFKHCA。

（1）写出该二叉树的先序序列。

（2）画出该二叉树的中序线索二叉树。

（3）将这棵二叉树转换成树或森林。

[2021年分析计算题第3题]. 假设Bt是元素值为字符的二叉链表，其数据结构的表示以及test函数的调用如图-3所示，用图-4所示的二叉链表 Bt 调用test函数。

DataStructure-GDEF_PostGraduate_Exam_Question_2021_3_3.png

（1）简述test函数的功能。

（2）尽量按屏幕显示格式写出运行结果。

（3）调用test的次数是多少？

[2020年第1题]. 设一棵二叉树的先序序列： A B D F C E G H ，中序序列： B F D A G E H C

（1）画出这棵二叉树； （2）将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。

[2020年第2题]. 字符及其在报文中出现的频率如下表：

字符CASTE
频率38456

利用 Huffman 树，为这些字符设计一组最优二进制编码，要求：

（1）请在答题纸上绘出 Huffman 树，并且按 Huffman 编码规则在该树的每个分支上标上“0”或“1”。 为了使答案唯一，请将 Huffman 树上每一层结点的权值按左小右大排列；

（2）并在答题纸上自行绘制和填写下表；

字符CASTE
Huffman 编码

（3）若接收到 1001100，这样一串 Huffman 编码，请写出其译码结果。

（4）计算其 WPL 值。

[2019年第1题]. 设一棵二叉树的先序序列： A B D F C E G H ，中序序列： B F D A G E H C

（1）画出这棵二叉树。

（2）画出这棵二叉树的后序线索树。

（3）将这棵二叉树转换成对应的树(或森林)。

[2019年第2题]. 假设用于通信的电文仅由 8 个字母组成，字母在电文中出现的概率分别为 0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03， 0.21，0.10。

（1）试为这 8 个字母设计赫夫曼(Huffman)编码。

（2）从数学期望的角度计算各字符赫夫曼编码的平均长度；若这 8 个字母采用二进制等长编码，各字符的平均编码长度至少是多大？

（3）简述赫夫曼编码的特点以及它试图达到目标。

编程题

[2022年第4题]. 以下二叉树相关的程序中，函数TravLevel(BTNode *b)是对二叉树按层次遍历，例如对于如图-5所示的树b，TravLevel( b )的结果是输出“A B C D E F G H”。请补全程序中 （1） 和 （2） 和 （3） 空缺的部分，每个空格填入一条语句。函数XYZ(BTNode *b)的功能未知，若以如图-5所示的树b作为输入参数，则XYZ( b )的输出是 （4） ，函数XYZ(BTNode *b)的功能是 （5） 。

DataStructure-GDEF_PostGraduate_Exam_Question_2022_4_4.png

#define MaxSize (100)
typedef char ElementType;
typedef struct TreeNode {
	ElementType Element;
    struct TreeNode *Left;
    struct TreeNode *Right;
} BTNode;

void  TravLevel(BTNode *b) {
	BTNode *Queue[MaxSize];//循环队列
	int front, rear;//定义队首和队尾指针
	front=rear=0;//置队列为空队列
	rear++;
	Queue[rear]=b;//根节点入队 
	while (  （1）  ) {//队列不为空 
		front=(front+1) % MaxSize;
		b=Queue[front];//队首元素出队 
		printf("%c ",b->Element);
		if (b->Left!=NULL) {//左孩子入队 
			rear=(rear+1) % MaxSize;
			  （2）  ;
		}
		if (b->Right!=NULL) {//右孩子入队 
			rear=(rear+1) % MaxSize;
			  （3）  ;
		}
	}
}

void  XYZ(BTNode *b) {
	BTNode *Stack[MaxSize], *p;
	int top = -1;
	if (b!=NULL) {
		top++;
		Stack[top]=b;//根节点入栈
		while (top > -1) {//栈非空时循环
			p=Stack[top];
			top--;
			printf("%c ",p->Element);
			if (p->Right!=NULL) {
				top++;
				Stack[top]=p->Right;
			}
			if (p->Left!=NULL) {
				top++;
				Stack[top]=p->Left;
			}
		}
	}
}

[2020年第2题]

已知二叉链表的类型定义如下： 
    typedef struct BitNode {
        TElemType data;
        Struct BiTNode *lchild,*rchild;
    }BiTNode, *BiTree; 
已知二叉树 T 用二叉链表，试用递归方法编写函数计算 T 中叶子结点的数目。请用类C语言写出函数代码，并且加上适当注释，以增加可读性。
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