二分查找：程序员的"猜数字"游戏，从菜鸟到大神的进阶之路
你有没有玩过"猜数字"游戏？我想一个1到100之间的数字，你来猜。如果你每次都从1开始猜，那恭喜你，你已经掌握了"线性搜索"的精髓——虽然这精髓有点让人想哭。但如果你聪明地从50开始猜，然后根据"大了"或"小了"的提示不断缩小范围，那么恭喜你，你已经无师自通了二分查找！
🎯 什么是二分查找？
二分查找（Binary Search），又称折半查找，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。它的核心思想就像我们玩"猜数字"游戏一样：每次都选择中间位置，然后根据比较结果决定下一步是往左找还是往右找。
关键词：有序数组 —— 这就像是二分查找的"入场券"，没有它，二分查找就是个废柴。
🔍 经典二分查找：寻找目标值
让我们先看看最基础的二分查找实现：
var search = function(nums, target) {
let min = 0, max = nums.length - 1;
while(min <= max) {
let mid = Math.floor((min + max) / 2);
if(target > nums[mid]){
min = mid + 1;
} else if(target < nums[mid]){
max = mid - 1;
} else {
return mid;
}
}
return -1;
}
代码解析：
-
初始化边界：
min = 0, max = nums.length - 1- 就像划定战场范围，我们要在这个范围内"厮杀"
-
循环条件：
min <= max- 只要还有"战场"可以搜索，就继续战斗
-
计算中点：
mid = Math.floor((min + max) / 2)- 找到当前范围的"正中央"，这就是我们的"侦察兵"
-
三路判断：
target > nums[mid]：目标在右半边，左边可以"拜拜"了target < nums[mid]：目标在左半边，右边可以"滚蛋"了target === nums[mid]：找到了！返回索引，收工！
🎪 进阶版：搜索插入位置
有时候我们不仅要找到目标，还要知道如果找不到，应该把它插在哪里。这就像是给新同学安排座位——既要考虑现有的座位安排，又要保持"有序"。
var searchInsert = function(nums, target) {
let max = nums.length - 1
let min = 0
while(min <= max){
let mid = Math.floor((max + min)/2)
if(nums[mid] === target) return mid;
else if([mid] < target) min = mid + 1; // 注意：这里有个小bug
else max = mid - 1;
}
return min;
};
等等！ 眼尖的同学可能发现了一个小问题：
else if([mid] < target) min = mid + 1; // 这里写成了 [mid] 而不是 nums[mid]
这是一个典型的"手滑"错误。[mid] 会创建一个只包含 mid 值的数组，然后和 target 比较，这显然不是我们想要的。正确的写法应该是：
else if(nums[mid] < target) min = mid + 1;
为什么最后返回 min？
这是这个算法的精妙之处！当循环结束时：
- 如果找到了目标，早就返回了
- 如果没找到，
min就是目标应该插入的位置
想象一下，当 min > max 时，min 指向的就是第一个大于 target 的位置，这正是我们要插入的地方！
🚀 时间复杂度：为什么二分查找这么快？
让我们用数学来"装个逼"：
- 线性搜索：O(n) —— 最坏情况下要看遍所有元素
- 二分查找：O(log n) —— 每次都能排除一半的可能性
举个栗子：在1000个元素的数组中查找：
- 线性搜索：最多需要1000次比较
- 二分查找：最多需要log₂(1000) ≈ 10次比较
这就是为什么二分查找被称为"算法界的瑞士军刀"——简单、高效、实用！
🎨 二分查找的艺术：边界处理
二分查找看起来简单，但魔鬼在细节中。最容易出错的地方就是边界处理：
- 循环条件：
<=还是<？ - 边界更新：
mid + 1还是mid？ - 初始值设置：
length还是length - 1？
记住一个口诀："左闭右闭，边界清晰"
- 使用
[min, max]的闭区间 - 循环条件用
min <= max - 更新时用
min = mid + 1和max = mid - 1
🌟 实战技巧
1. 防止整数溢出
// 不推荐
let mid = (min + max) / 2;
// 推荐
let mid = min + Math.floor((max - min) / 2);
2. 模板化思维
function binarySearchTemplate(nums, target) {
let left = 0, right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
let mid = left + Math.floor((right - left) / 2);
if (nums[mid] === target) {
return mid; // 找到目标
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1; // 搜索右半部分
} else {
right = mid - 1; // 搜索左半部分
}
}
return -1; // 未找到
}
🎭 总结：二分查找的人生哲理
二分查找不仅仅是一个算法，它更像是一种人生智慧：
- 目标明确：知道自己要找什么
- 策略清晰：每次都选择最优的方向
- 持续优化：不断缩小问题的规模
- 边界意识：知道什么时候该停止
就像生活中做决策一样，我们总是在各种选择中寻找最优解。二分查找告诉我们：有时候，最聪明的做法不是从头开始，而是从中间开始，然后根据反馈不断调整方向。
🔥 挑战自己
掌握了基础的二分查找后，你可以尝试这些进阶题目：
- 寻找旋转排序数组中的最小值
- 搜索旋转排序数组
- 寻找两个正序数组的中位数
记住，算法学习就像练武功，基本功扎实了，再复杂的招式也能信手拈来！
"在有序的世界里，二分查找就是我们的GPS，总能以最短的路径找到目的地。"
愿你在代码的世界里，永远能够快速定位到心中的那个答案！ 🎯
