二分查找的“精准打击”——LeetCode 34题全解析
“你以为二分查找只能查一个？其实它还能查一串！”
—— 一位被面试官问懵的程序员
前言
在算法的江湖里，二分查找一直是“快、准、狠”的代名词。可你知道吗？它不仅能帮你找到目标元素，还能帮你精准锁定一串目标的起点和终点。今天，我们就用 LeetCode 34 题“在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置”来聊聊二分查找的“精准打击”！
一、题目简介
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组
nums，和一个目标值target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值，返回[-1, -1]。
要求时间复杂度为 O(log n)。
是不是觉得这题和普通的二分查找有点不一样？没错，这次我们要查的不是一个点，而是一段区间！
二、二分查找的“分身术”：找头找尾
2.1 常规二分查找回顾
普通二分查找只关心“有没有”，找到就返回下标，没找到就返回 -1。
但这题要找“第一个”和“最后一个”出现的位置，怎么办？
别慌，二分查找有“分身术”！
2.2 技术核心：两次二分查找
- 第一次：找第一个等于 target 的位置（左边界）
- 第二次：找最后一个等于 target 的位置（右边界）
2.2.1 找第一个等于 target 的位置
每次遇到 nums[mid] === target，别急着返回，先记录下来，然后继续往左边找，看看还有没有更靠前的“同伙”。
2.2.2 找最后一个等于 target 的位置
同理，遇到 nums[mid] === target，先记下，再往右边找，看看有没有更靠后的“兄弟”。
三、代码实现
来，直接上代码，绝不藏私：
var searchRange = function(nums, target) {
// 查找第一个等于target的位置
function findFirst(nums, target) {
let left = 0, right = nums.length - 1, res = -1;
while (left <= right) {
let mid = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
if (nums[mid] === target) res = mid;
right = mid - 1;
}
}
return res;
}
// 查找最后一个等于target的位置
function findLast(nums, target) {
let left = 0, right = nums.length - 1, res = -1;
while (left <= right) {
let mid = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[mid] > target) {
right = mid - 1;
} else {
if (nums[mid] === target) res = mid;
left = mid + 1;
}
}
return res;
}
return [findFirst(nums, target), findLast(nums, target)];
};
四、技术细节大揭秘
4.1 为什么不用一次二分查找？
因为数组里可能有一串连续的 target，普通二分查找只会停在“某一个”target上，无法保证是最左或最右。
4.2 为什么遇到 target 还要继续找？
- 找左边界时，遇到 target 还要往左缩区间，直到不能再缩。
- 找右边界时，遇到 target 还要往右扩区间，直到不能再扩。
这就像找队伍里第一个和最后一个穿红衣服的人，不能只看到一个就满足，得把队头队尾都摸清楚。
4.3 时间复杂度分析
每次二分查找都是 O(log n)，两次加起来还是 O(log n)。
面试官要的就是这个“对数级别”的速度！
五、常见坑点
-
数组为空怎么办？
直接返回[-1, -1]，别犹豫。 -
target 不存在怎么办？
两次查找都返回 -1，组合成[-1, -1]。 -
边界处理要小心
left、right的更新和循环条件要写对，不然容易死循环或者漏掉答案。
六、幽默总结
二分查找就像“精准制导导弹”，不仅能一击命中，还能锁定整个目标区间。
学会了这招，面试官再问“区间查找”你都能自信一笑：“小意思，二分查找分分钟搞定！”
七、代码小剧场
let nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8;
console.log(searchRange(nums, target)); // 输出: [3,4]
“8”在队伍里排第3到第4位，二分查找一眼就看穿了它的“伪装”！
