🔥 糖果分配算法宝典：从暴力枚举到数学艺术的江湖升维之路

🔥 糖果分配算法宝典：从暴力枚举到数学艺术的江湖升维之路

🚪 初入江湖：暴力三重奏

让我们先看看这个朴实无华的实现（）：

function waysToDistributeCandies(n, limit) {
    let count = 0;
    
    // 遍历小朋友A和B的糖果数
    for (let i = 0; i <= limit; i++) {
        for (let j = 0; j <= limit; j++) {
            // 计算小朋友C的糖果数
            let k = n - i - j;
            
            if (k >= 0 && k <= limit) {
                count++;
            }
        }
    }
    
    return count;
}

这个解法就像刚出新手村的勇者，朴实无华但招招到肉。时间复杂度O(limit²)，当limit=1e5时...（此处可插入一个'程序已停止响应'的表情包）

🧠 武林绝学：组合数学的乾坤大挪移

进阶解法（）运用了组合数学和容斥原理：

function waysToDistributeCandiesOptimized(n, limit) {
    // 计算无约束方案数
    let ans = combinations(n + 2, 2);

    // 容斥原理三连击
    ans -= 3 * combinations(n - (limit + 1) + 2, 2);
    ans += 3 * combinations(n - 2*(limit + 1) + 2, 2);
    ans -= combinations(n - 3*(limit + 1) + 2, 2);

    return ans;
}

这个算法的时间复杂度骤降到O(1)，就像学会了御剑飞行，瞬间跨越算法维度！

🧮 心法总纲：算法思维的三重境界

1. 见山是山：暴力枚举直击问题本质
2. 见山不是山：发现数学规律，组合公式信手拈来
3. 见山还是山：容斥原理消除边界条件，完成算法升维

🎯 性能对比：数字会说话

测试用例	暴力解法(ms)	数学解法(ms)
n=10^5	超时	0.02
n=10^6	地球毁灭	0.03

（数据仅供参考，实际测试时请注意保存工作进度）

💡 思维扩展：算法即哲学

这个问题完美诠释了计算机科学的本质：在约束中寻找自由。就像我们的人生，总在资源限制与可能性之间寻找最优解。下次遇到难题时，不妨问问自己：这个问题的'数学维度'在哪里？

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