二分查找：程序员的“左手右手慢动作”——从 LeetCode 704 到 35 的全方位剖析本文以 LeetCode 7

“你以为你很快，其实二分查找比你还快。”
—— 一位被 O(n) 暴力搜索支配过的程序员

前言

在算法的江湖里，二分查找绝对是“快刀斩乱麻”的代表。它不仅速度快，还能让你在面试官面前装得一手好逼。今天，我们就用 LeetCode 704 和 35 两道经典题，带你从入门到精通，顺便聊聊二分查找背后的那些“骚操作”。

一、二分查找的本质：你以为的“中庸之道”

二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找目标值的算法。它的核心思想是：每次都把查找区间砍成两半，目标值要么在左边，要么在右边，反正不在中间就继续砍。
用一句话总结：“不是左边就是右边，绝不拖泥带水。”

1.1 复杂度分析

时间复杂度：O(log n)，每次查找都能把问题规模减半，效率杠杠的。
空间复杂度：O(1)，只用几个指针，内存消耗感人。

二、LeetCode 704：标准二分查找，教科书级别的范例

2.1 题目简介

给定一个升序数组 nums 和一个目标值 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

2.2 代码实现

让我们来看看 704.js 文件里的实现：

var search = function(nums, target) {
    let left = 0;
    let right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        let mid = left + ((right - left) >> 1);
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else {
            return mid;
        }
    }
    return -1;
};

2.3 技术点剖析

2.3.1 `mid = left + ((right - left) >> 1)` 的骚操作

你可能见过 mid = (left + right) / 2，但这里用了 left + ((right - left) >> 1)。为啥？
因为如果 left 和 right 都很大，直接相加可能会溢出！虽然 JavaScript 的 Number 比较大，但养成好习惯总没错。
>> 1 是右移一位，相当于除以2并向下取整，效率高还显得你很懂位运算。

2.3.2 左闭右闭区间

left = 0, right = nums.length - 1，循环条件是 left <= right。
这叫左闭右闭区间，即 [left, right]。
优点是边界处理简单，缺点是新手容易写错循环条件。

2.3.3 返回值

找到了就返回 mid，找不到就返回 -1，一目了然。

三、LeetCode 35：搜索插入位置，二分查找的“变种兄弟”

3.1 题目简介

给定一个升序数组和一个目标值，返回目标值在数组中的索引。如果不存在，返回它应该被插入的位置。

3.2 代码实现

35.js 文件的实现如下：

var searchInsert = function(nums, target) {
    let left = 0;
    let right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        let middle = left + ((right -left) >> 1);
        if (nums[middle] < target) {
            left = middle + 1;
        } else if (nums[middle] > target) {
            right = middle - 1;
        } else {
            return middle;
        }
    }
    return left;
};

3.3 技术点剖析

3.3.1 为什么最后返回 `left`？

当目标值不存在时，left 最终会停在第一个大于目标值的位置，也就是目标值应该插入的位置。
举个例子：

nums = [1,3,5,6], target = 2
最后 left = 1，正好是 2 应该插入的位置。

3.3.2 依然是左闭右闭区间

和 704 一样，区间是 [left, right]，循环条件是 left <= right，边界处理依然优雅。

3.3.3 代码复用性强

你会发现，35 题和 704 题的代码几乎一模一样，只是最后的返回值不同。
这说明二分查找的模板化程度很高，学会一套，走遍天下都不怕。

四、二分查找的“坑”与“骚操作”

4.1 溢出问题

虽然 JavaScript 不容易溢出，但在 C++/Java 里，mid = (left + right) / 2 可能会炸。
所以推荐用 mid = left + ((right - left) >> 1)，这也是大厂面试官喜欢问的点。

4.2 区间选择

左闭右闭 [left, right]：循环条件 left <= right，right = nums.length - 1
左闭右开 [left, right)：循环条件 left < right，right = nums.length

不同区间写法不同，细节决定成败。

4.3 无限循环

如果 left 和 right 更新不对，可能会死循环。比如忘了 +1 或 -1，就会原地打转。

五、二分查找的应用场景

查找有序数组中的元素：如 LeetCode 704
查找插入位置：如 LeetCode 35
求平方根、开方、分数逼近：只要是“有序+查找”，都能用二分查找
面试必考：大厂面试官最爱问的基础算法之一

六、幽默总结

二分查找就像是程序员的“左手右手慢动作”，每次都优雅地把问题一分为二，直到找到目标或者插入点。
学会了二分查找，你就能在 O(n) 的人群中脱颖而出，成为 O(log n) 的男人/女人/程序猿！

七、附录：代码演示

7.1 704 题代码

var search = function(nums, target) {
    let left = 0;
    let right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        let mid = left + ((right - left) >> 1);
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else {
            return mid;
        }
    }
    return -1;
};

7.2 35 题代码

var searchInsert = function(nums, target) {
    let left = 0;
    let right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        let middle = left + ((right -left) >> 1);
        if (nums[middle] < target) {
            left = middle + 1;
        } else if (nums[middle] > target) {
            right = middle - 1;
        } else {
            return middle;
        }
    }
    return left;
};

二分查找：程序员的“左手右手慢动作”——从 LeetCode 704 到 35 的全方位剖析

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