【86.最小路径和】

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明： 每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入： grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出： 7
解释： 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

题解

方式一：动态规划

public int minPathSum(int[][] grid) {
    int[][] dp = new int[grid.length][grid[0].length];
    dp[0][0] = grid[0][0];
    
    for (int i = 1; i < grid[0].length; i++) {
        dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
    }
    for (int i = 1; i < grid.length; i++) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
    }
    
    for (int i = 1; i < grid.length; i++) {
        for (int j = 1; j < grid[0].length; j++) {
            dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
        }
    }
    
    return dp[grid.length - 1][grid[0].length - 1];
}

方式二：回溯

超时

int row = 0;
int col = 0;
int result = Integer.MAX_VALUE;
int total = 0;

public int minPathSum(int[][] grid) {
    row = grid.length;
    col = grid[0].length;
    total = row + col - 1;
    backtrack(grid, grid[0][0], 1, 0, 0);
    return result;
}

public void backtrack(int[][] grid, int sum, int path, int i, int j) {
    if (path == total) {
        result = Math.min(result, sum);
        return;
    }
    if (sum > result) {
        return;
    }
    for (int x = 0; x < 2; x++) {
        if (x == 0) { // 向下
            if (i + 1 < row) {
                sum += grid[i + 1][j];
                backtrack(grid, sum, path + 1, i + 1, j);
                sum -= grid[i + 1][j];
            } else {
                sum += grid[i][j + 1];
                backtrack(grid, sum, path + 1, i, j + 1);
                sum -= grid[i][j + 1];
            }
        } else { // 向右
            if (j + 1 < col) {
                sum += grid[i][j + 1];
                backtrack(grid, sum, path + 1, i, j + 1);
                sum -= grid[i][j + 1];
            } else {
                sum += grid[i + 1][j];
                backtrack(grid, sum, path + 1, i + 1, j);
                sum -= grid[i + 1][j];
            }
        }
    }
}

总结

算法：动态规划、回溯