JavaScript 中的大数相加算法详解 —— 为什么不能直接用 +？
在 JavaScript 的世界里，我们习惯了使用 + 运算符来执行加法操作。然而，当你面对非常大的数字时，比如：
javascript
console.log(9999999999999999); // 输出: 10000000000000000
你会发现，JavaScript 并没有按照你期望的方式工作。这背后的原因与 JavaScript 的数字表示方式有关——它使用的是 IEEE 754 双精度浮点数标准。
本文将带你深入理解这个问题，并通过一个通俗易懂的算法实现，教你如何手动实现两个大整数的加法运算。
一、为什么不能直接用 + 来做“大数”加法？
1. JavaScript 数字的本质
JavaScript 中所有的数字类型（Number）都是基于 IEEE 754 标准的双精度浮点数，它占用 64 位内存，结构如下：
- 1 位符号位（正负）
- 11 位指数部分
- 52 位尾数部分（有效数字）
这意味着 JavaScript 能够精确表示的最大整数是：
2^53 - 1 = 9007199254740991
一旦超出这个范围，JavaScript 就无法再准确表示每一个整数了。
2. 精度丢失的例子
javascript
console.log(9007199254740991 + 1); // 正确输出 9007199254740992
console.log(9007199254740991 + 2); // 错误输出 9007199254740992 ❌
第二个表达式的结果竟然和第一个一样？这就是因为超过了安全整数范围，导致精度丢失。
二、解决方案：把数字当字符串处理！
既然 JavaScript 的 Number 类型不能准确表示超大整数，那我们可以换个思路：把它们当作字符串来处理。
思路回顾一下小学数学课：
当我们手算两个很大的整数相加时，比如：
123456789
+ 987654321
-------------
1111111110
我们是从右往左一位一位地加，如果某一位加起来超过 10，就进一位。
这个过程完全可以被程序模拟出来！
三、算法实现：大数相加代码解析
下面是一个完整的 JavaScript 函数，用于实现两个大整数字符串的相加：
javascript
function addStrings(num1, num2) {
let result = ''; // 存储结果
let carry = 0; // 存储进位
let i = num1.length - 1; // num1 的指针
let j = num2.length - 1; // num2 的指针
while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) {
const digit1 = i >= 0 ? parseInt(num1[i]) : 0;
const digit2 = j >= 0 ? parseInt(num2[j]) : 0;
const sum = digit1 + digit2 + carry;
result = (sum % 10) + result;
carry = Math.floor(sum / 10);
i--;
j--;
}
return result;
}
✅ 示例调用：
console.log(addStrings("123", "456")); // 输出: "579"
console.log(addStrings("999", "1")); // 输出: "1000"
console.log(addStrings("9999999999999999", "1")); // 输出: "10000000000000000"
四、逐行解释这段代码
| 行号 | 代码 | 解释 |
|---|---|---|
| 1 | function addStrings(num1, num2) | 定义函数，接受两个字符串形式的大数 |
| 2 | let result = '' | 用来拼接最终结果 |
| 3 | let carry = 0 | 进位值，初始为 0 |
| 4~5 | i 和 j 指向两个字符串的最后一位 | |
| 7 | while (...) | 当还有未处理的位数或仍有进位时继续循环 |
| 8~9 | 获取当前位的数值，若已到头则补 0 | |
| 10 | const sum = ... | 计算当前位的总和（含进位） |
| 11 | result = (sum % 10) + result | 当前位结果插入到最前面 |
| 12 | carry = Math.floor(sum / 10) | 更新进位值 |
| 13~14 | 移动指针 | |
| 16 | return result | 返回最终结果 |
五、为什么要这么做？背后的原理是什么？
1. 避免使用 Number 类型
由于 JavaScript 的 Number 类型有最大安全整数限制，我们选择用字符串处理，完全绕过 Number 的限制。
2. 模拟手工加法逻辑
从个位开始加起，遇到大于等于 10 的情况就进位。这种做法与我们在小学学过的加法一致，只是由程序实现了自动化。
3. 可扩展性强
这套逻辑可以轻松拓展到：
- 大数减法
- 大数乘法
- 支持小数
- 支持负数
六、实际应用与优化建议
1. 适用场景
- 高精度金融计算（如区块链交易、加密货币转账）
- 密码学中的大数运算
- 数据库中处理 BIGINT 类型数据
- 手写算法题面试常考题之一
2. 性能优化
- 使用字符数组代替字符串拼接（减少重复创建字符串开销）
- 提前判断是否有一个数为空
- 对输入进行合法性校验（是否全是数字）
3. 推荐使用成熟库
虽然自己实现很有趣，但在生产环境中更推荐使用成熟的第三方库，例如：
| 库名 | 特点 |
|---|---|
| big.js | 轻量级，适合基本大数运算 |
| decimal.js | 功能强大，支持高精度浮点数 |
| bignumber.js | API 丰富，社区活跃 |
七、总结
| 关键点 | 内容 |
|---|---|
| JavaScript 的数字本质 | 基于 IEEE 754 的双精度浮点数 |
| 最大安全整数 | 2^53 - 1 = 9007199254740991 |
| 精度丢失问题 | 超出后会出现错误 |
| 解决方案 | 使用字符串模拟手动加法 |
| 实现原理 | 从低位到高位逐位加，处理进位 |
| 推荐实践 | 自己实现加深理解，但生产环境使用库 |
