【80.三角形最小路径和】

题目

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入： triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出： 11
解释： 如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

题解

方式一：回溯

超时

int result = Integer.MAX_VALUE;
int res = 0;

public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
    int level = triangle.size();
    backtrack(triangle, 0, 0);
    return result;
}

public void backtrack(List<List<Integer>> triangle, int level, int start) {
    if (level == triangle.size()) {
        result = Math.min(result, res);
        return;
    }
    List<Integer> line = triangle.get(level);
    for (int i = start; i < line.size() && i < start + 2; i++) {
        res += line.get(i);
        backtrack(triangle, level + 1, i);
        res -= line.get(i);
    }
}

方式二：动态规划

public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
    int n = triangle.size();
    int[][] dp = new int[n][n];
    dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        // 首尾特殊处理，避免下标越界
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + triangle.get(i).get(0);
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + triangle.get(i).get(j);
        }
        dp[i][i] = dp[i - 1][i - 1] + triangle.get(i).get(i);
    }

    int result = dp[n - 1][0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        result = Math.min(result, dp[n - 1][i]);
    }

    return result;
}

总结

算法：回溯、动态规划