下面是 Python & Math 基础阶段（第 1–3 周） 的详细学习计划与目标，并附上思维纲要（“画纲”），帮助你理清知识框架。
一、阶段目标
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Python 核心能力：
- 熟练使用基本数据类型、控制流、函数、面向对象。
- 掌握常用标准库（os、json、datetime）和数据处理库（NumPy、Pandas、Matplotlib）。
-
数学打底：
- 理解并能在代码中实现矩阵运算、向量运算（线性代数）。
- 掌握概率分布、期望、方差、基本统计量及简单推断（概率统计）。
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实战演练：
- 每周完成至少 1 个小项目（如数据清洗脚本、矩阵运算演示、简单可视化）。
- 每天留 30 分钟复盘、列出并解决 3 个“质疑点”。
二、3 周学习计划
| 周次 | 主题 | 学习内容与目标 | 练习/项目 |
|---|---|---|---|
| 第 1 周 | Python 基础入门 | - 变量、数据类型（数值、字符串、布尔）- 列表、元组、字典、集合- 基本运算与类型转换 | - 写脚本统计文本文件中单词出现频次- 复盘质疑 |
| 第 2 周 | 控制流与函数 | - if/for/while- 列表推导、生成器- 函数定义、模块化、包管理 | - 实现一个命令行 TODO 程序（增删改查） |
| 第 3 周 | 面向对象与标准库 | - class/继承/多态- 异常处理与文件操作- os、json、datetime- virtualenv 管理环境 | - 做一个“图书管理系统”小程序，存取数据到 JSON 文件 |
| 周次 | 主题 | 数学内容与目标 | 练习/项目 |
|---|---|---|---|
| 第 1 周 | 线性代数基础 | - 向量、矩阵、矩阵乘法、转置、逆矩阵- 线性方程组的几何意义 | - 用 NumPy 编写矩阵相加/相乘/求逆脚本 |
| 第 2 周 | 微积分入门 | - 导数、偏导数概念- 梯度与梯度下降原理 | - 手写梯度下降简易实现：拟合一元线性回归 |
| 第 3 周 | 概率与统计基础 | - 离散分布（伯努利、二项）、连续分布（正态）- 期望、方差、协方差、相关系数 | - 用 Python 模拟抛硬币实验，计算期望与方差 |
三、每日详细拆分（示例：第 1 周）
| 天 | 上午（1 h） | 下午（1.5 h） | 复盘（0.5 h） |
|---|---|---|---|
| 周一 | Python 变量与数据类型 | 列表、元组、字典基本操作 & 练习 | 回顾类型转换、列出 3 个疑问 |
| 周二 | 列表推导与生成器概念 | 编写单词统计脚本：读文件→拆词→计数→排序 | 回顾推导式语法，检验脚本边界情况 |
| 周三 | 控制流（if/for/while） | 在脚本中加入参数解析（argparse） | 检查循环退出条件，列出性能瓶颈 |
| 周四 | 函数定义与模块划分 | 把统计脚本重构为模块化函数库，写单元测试 | 验证模块接口、补写异常处理 |
| 周五 | 面向对象入门：class/属性/方法 | 实现一个简单类（如 Counter），并序列化到 JSON | 检查类接口设计，思考继承和组合为何物 |
| 周六 | NumPy：数组创建与运算 | 用 NumPy 重写列表脚本，并对比速度（%timeit 测试） | 记录性能差异，思考向量化优势 |
| 周日 | 线性代数：矩阵乘法原理（手写） | 用 NumPy 实现 2×2、3×3 矩阵乘法与求逆 | 对比手写 vs NumPy 结果，问自己哪里出错 |
注：第 2、3 周可参照此格式，将“数学”与“Python”内容交叉安排，每天保证 1 h 理论+示例、1.5 h 动手、0.5 h 复盘。
四、思维纲要（“画纲”）
Python & Math 基础
├─ 一、Python 基础
│ ├─ 数据类型
│ │ ├─ 数值、字符串、布尔
│ │ └─ 列表、元组、字典、集合
│ ├─ 控制流
│ │ ├─ 条件（if）
│ │ └─ 循环（for/while）
│ ├─ 函数与模块
│ │ ├─ 定义与调用
│ │ ├─ 参数、返回值
│ │ └─ 包管理与虚拟环境
│ ├─ 面向对象
│ │ ├─ class/属性/方法
│ │ ├─ 继承、多态
│ │ └─ 异常处理
│ └─ 标准库
│ ├─ os / sys
│ ├─ json
│ └─ datetime
├─ 二、数据处理库
│ ├─ NumPy
│ │ ├─ ndarray
│ │ ├─ 向量化运算
│ │ └─ 线性代数接口
│ ├─ Pandas
│ │ ├─ DataFrame / Series
│ │ ├─ 索引与切片
│ │ └─ 缺失值处理
│ └─ Matplotlib
│ ├─ 折线图、柱状图
│ └─ 基本美化
└─ 三、数学打底
├─ 线性代数
│ ├─ 向量与矩阵
│ ├─ 乘法、转置、逆
│ └─ 线性方程组
├─ 微积分
│ ├─ 导数、偏导
│ └─ 梯度下降
└─ 概率统计
├─ 离散分布（伯努利、二项）
├─ 连续分布（正态）
├─ 期望、方差
└─ 协方差、相关系数
**接下来就按此计划，每天 3 小时全神贯注地推进——手写、实操、质疑、复盘。**坚持下去，你的基础必将扎实，为后续机器学习和深度学习打下坚实根基！
