程序优化无非就是以空间换时间，或者反之
时间复杂度与空间复杂度概念
时间复杂度（Time Complexity）和空间复杂度（Space Complexity）是衡量算法效率的两个核心指标。前者刻画算法运行所需的时间随输入规模增长的趋势；后者则衡量算法执行时占用的内存空间随输入规模增长的变化情况。简单来说，时间复杂度反映“快不快”，空间复杂度反映“占不占地方”。
核心思想：空间换时间 与 时间换空间
在实际开发中，我们常常会牺牲一定的空间来换取时间上的提升，或者反过来以增加计算时间来节省空间。这种取舍就被称作“时空权衡”。例如，将运算结果缓存在内存中，下次需要直接读取缓存而无需重新计算，就用了更多的空间换来了更少的计算时间；反之，边计算边输出，以时间来换取空间。
常见优化案例
缓存（Cache）
缓存是最常见的以空间换时间的策略。比如计算斐波那契数列时，用字典记录中间结果可以显著减少重复计算：
cache = {}
def fib(n):
if n in cache:
return cache[n]
if n <= 1:
result = n
else:
result = fib(n-1) + fib(n-2)
cache[n] = result
return result
预计算（Precomputation）
预计算是在程序开始时预先计算结果并存储，之后直接查表：
N = 100
fact = [1] * (N+1)
for i in range(1, N+1):
fact[i] = fact[i-1] * i
print(fact[50])
懒加载（Lazy Loading）
懒加载在首次访问资源时才加载，可节省空间开销：
class Data:
def __init__(self):
self._details = None
@property
def details(self):
if self._details is None:
self._details = load_heavy_data()
return self._details
位图（Bitmap）
位图通过位操作快速判断数据是否存在，节省空间：
MAX_VAL = 10**6
bitmap = [0] * ((MAX_VAL >> 5) + 1)
def add(x):
bitmap[x >> 5] |= (1 << (x & 31))
def contains(x):
return (bitmap[x >> 5] & (1 << (x & 31))) != 0
哈希表（Hash Table）
哈希表用空间换时间，可实现快速查询：
names = ["Alice", "Bob", "Charlie", "David"]
lookup = set(names)
print("Found" if "Eve" in lookup else "Not found")
平衡时间与空间成本
在优化过程中要注意：
- 评估瓶颈：找准优化方向
- 注意成本：避免缓存过多导致内存溢出
- 场景取舍：在性能和资源之间做平衡
- 避免过度优化：保持代码可维护性
理解并合理使用“空间换时间”和“时间换空间”的思想，是开发高性能程序的重要能力。
