可视化图解算法44：旋转数组的最小数字

好易学数据结构
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1. 题目

牛客网 面试笔试TOP101   |     LeetCode 153. 寻找旋转排序数组中的最小值

描述

有一个长度为 n 的非降序数组，比如[1,2,3,4,5]，将它进行旋转，即把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，变成一个旋转数组，比如变成了[3,4,5,1,2]，或者[4,5,1,2,3]这样的。请问，给定这样一个旋转数组，求数组中的最小值。

数据范围：1 ≤n≤10000，数组中任意元素的值: 0 ≤val≤10000

要求：空间复杂度：O(1) ，时间复杂度：O ( logn)

示例1

输入：

[3,4,5,1,2]

返回值：

1

示例2

输入：

[3,100,200,3]

返回值：

3

2. 解题思路

根据题目的描述，数组为非降序数组，也就是说数组中的元素是递增的。

定义

  • 非降序（Non-decreasing）：对于数组中的任意相邻元素 arr[i] 和 arr[i+1]，满足 arr[i] ≤ arr[i+1]。
  • 允许存在重复元素，但整体趋势不能下降。

示例

  1. 是非降序的数组：

  • [1, 2, 3, 4, 5]

  • [1, 3, 3, 5]

  • [2, 2, 2]（所有元素相等）

  1. 不是非降序的数组：

  • [5, 3, 1]（严格递减）
  • [1, 3, 2, 4]（中间有下降）

44-1.png

44-2.png

如果文字描述的不太清楚，你可以参考视频的详细讲解。

3. 编码实现

核心代码如下：

/**
 * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
 *
 *
 * @param nums int整型一维数组
 * @return int整型
 */
func minNumberInRotateArray(nums []int) int {
  // write code here
  // 1. 定义变量
  left := 0
  right := len(nums) - 1
  // 2. 通过循环查找旋转数组的最小值
  for left < right {
    //2.1 找到数组的中间点 mid
    mid := (left + right) / 2
    // 2.2 缩小区间
    if nums[mid] > nums[right] {
      left = mid + 1 // 最小值（旋转点）在 [mid+1, right] 中
    } else if nums[mid] < nums[right] {
      right = mid // 最小值（旋转点）在 [left, mid]中
    } else {
      // 缩小范围继续判断（特殊情况：旋转之后，尾部出现相同的数据.最小值肯定在后半部分序列中的开始位置）
      right--
    }
  }
  return nums[left]
}

具体完整代码你可以参考下面视频的详细讲解。

4.小结

根据题目的描述，数组为非降序数组，也就是说数组中的元素是递增的。因此最小值肯定在后半部分序列中的开始位置。这时可以通过二分法依次缩小查找区间来找到对应的最小值。

分割线.png

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