79.跳跃游戏 II

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给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向后跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i]

• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

解法1 动态规划

思路

从右往左推，每个位置存储的是从当前位置跳到终点的最小跳跃数；每次尝试所有能跳到的位置，取其中最小的跳跃数 + 1。

代码

function jump(nums: number[]): number {
    const n = nums.length;
    const dp = new Array(n).fill(Infinity);
    dp[n - 1] = 0;

    for (let i = n - 2; i >= 0; i--) {
        const maxJump = Math.min(i + nums[i], n - 1);
        for (let j = i + 1; j <= maxJump; j++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1);
        }
    }

    return dp[0];
};

时空复杂度

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n)

解法2 贪心

思路

整题的核心思路就是每次在可达范围内跳得最远，尽可能少跳。

维护三个变量：

• jumps：跳跃次数；

• currentEnd：当前跳跃能到达的最远边界；

• farthest：下一次跳跃能到达的最远位置。

每次走到 currentEnd，就意味着必须跳一次了。

代码

function jump(nums: number[]): number {
    let jumps = 0;
    let farthest = 0;
    let currentEnd = 0;

    for (let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        farthest = Math.max(farthest, i + nums[i]);

        if (i === currentEnd) {
            jumps++;
            currentEnd = farthest;
        }
    }

    return jumps;
}

时空复杂度

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)