刷题笔记

一、数学问题

50. Pow(x, n)

• 思路：利用快速幂算法，将指数分解为二进制位，通过位运算逐位处理。若指数为负数，先转化为正数计算，结果取倒数。

• 关键点：位运算优化（n & 1判断奇偶，n >>= 1右移），处理int负数溢出（用long存储指数）。

66. 加一

• 思路：从数组末位开始处理进位，若末位非9则直接加一；若全为9，创建长度+1的新数组，首位为1。

• 关键点：循环处理进位，处理全9的边界情况。

69. x的平方根

• 思路：二分查找法，在[0, x]范围内查找最大整数m，使得m² ≤ x，处理整数溢出（用long计算）。

• 关键点：二分模板（left <= right），返回right作为结果。

二、字符串处理

3. 无重复字符的最长子串

• 思路：滑动窗口+哈希集合，右指针扩展窗口，左指针收缩至无重复字符，记录最大窗口长度。

• 关键点：HashSet存储窗口内字符，处理重复时左指针移动并移除重复字符。

5. 最长回文子串

• 思路：中心扩展法，以每个字符为中心向两侧扩展，比较奇数和偶数长度的回文串，记录最长子串。

• 关键点：双中心扩展（单字符中心、双字符中心），更新最长子串的起始和结束位置。

8. 字符串转换整数 (atoi)

• 思路：正则匹配+状态机，处理空格、符号、数字，处理越界（用long存储结果）。

• 关键点：正则表达式过滤非法字符，越界时返回边界值（Integer.MAX_VALUE/MIN_VALUE）。

三、 哈希表 应用

1. 两数之和

• 思路：哈希表存储已遍历元素的值和下标，遍历数组时查找target - nums[i]是否存在，存在则返回下标。

• 关键点：哈希表快速查找，处理重复元素时保证下标唯一。

36. 有效的数独

• 思路：用三个哈希表分别记录每行、每列、每个九宫格的数字出现次数，遍历棋盘验证唯一性。

• 关键点：九宫格索引计算（(i/3)*3 + j/3），避免重复判断。

49. 字母异位词分组

• 思路：将字符串排序后作为键，原字符串作为值存入哈希表，同一键下的字符串为字母异位词。

• 关键点：排序后的字符串作为唯一键，利用computeIfAbsent简化代码。

四、 双指针 技巧

27. 移动零

• 思路：双指针法，快指针遍历数组，慢指针记录非零元素位置，最后将慢指针后的元素置零。

• 关键点：快指针跳过零元素，慢指针复制非零元素。

11. 盛最多水的容器

• 思路：双指针从两端移动，每次移动较短板，计算当前面积并更新最大值。

• 关键点：贪心策略（移动短边可能找到更大面积），数学证明（短边限制面积上限）。

15. 三数之和

• 思路：排序后固定一数，双指针找另外两数，跳过重复元素避免重复解。

• 关键点：排序去重，双指针移动逻辑（根据和的大小调整指针）。

五、动态规划

70. 爬楼梯

• 思路：动态规划，状态转移方程dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]，初始化dp[1]=1, dp[2]=2，迭代计算。

• 关键点：空间优化（仅用两个变量存储前两项），避免数组空间浪费。

198. 打家劫舍

• 思路：动态规划，状态转移方程dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])，表示不抢或抢当前房屋的最大值。

• 关键点：滚动数组优化，避免存储整个dp数组。

300. 最长递增子序列

• 思路：动态规划，dp[i]表示以nums[i]结尾的最长递增子序列长度，遍历前序元素更新dp[i]。

• 关键点：时间复杂度O(n²)，可优化为O(n log n)（贪心+二分）。

六、二叉树算法

94. 二叉树的 中序遍历

• 思路：递归实现中序遍历（左-根-右），迭代法用栈模拟递归过程。

• 关键点：递归终止条件（节点为空），迭代时栈存储待访问节点。

104. 二叉树的最大深度

• 思路：后序遍历（DFS），递归计算左右子树深度，当前节点深度为最大值+1。

• 关键点：递归返回值为子树深度，空节点深度为0。

114. 二叉树展开为 链表

• 思路：前序遍历展开，用指针记录前驱节点，将左子树插入到右子树位置。

• 关键点：递归展开左子树和右子树，处理指针连接顺序。

七、回溯算法

46. 全排列

• 思路：回溯法，用标记数组记录已使用元素，递归生成排列，回溯时撤销选择。

• 关键点：递归参数（路径、标记数组），终止条件（路径长度等于数组长度）。

78. 子集

• 思路：回溯法，从每个位置开始选择包含或不包含当前元素，避免重复组合（通过起始索引控制）。

• 关键点：收集所有路径（包括空集），起始索引避免重复选择。

90. 子集 II

• 思路：回溯法，排序数组后跳过重复元素，避免生成重复子集。

• 关键点：排序去重，i > start时判断重复（nums[i] == nums[i-1]）。

八、贪心算法

121. 买卖股票的最佳时机

• 思路：贪心遍历，记录当前最小值，计算当前价格与最小值的差值，更新最大利润。

• 关键点：一次遍历，时间复杂度O(n)。

455. 分发饼干

• 思路：贪心排序，小饼干优先满足需求小的孩子，双指针匹配。

• 关键点：排序后双指针移动（饼干和孩子需求均升序）。

55. 跳跃游戏

• 思路：贪心维护当前最大覆盖范围，遍历数组判断是否可到达终点。

• 关键点：更新最大覆盖范围，若当前位置超过覆盖范围则返回false。

九、图论与BFS/DFS

200. 岛屿数量

• 思路：DFS/BFS，遍历每个单元格，遇到陆地则递归/迭代标记相邻陆地为已访问，统计岛屿数。

• 关键点：标记已访问单元格（改为'0'或使用visited数组），四个方向扩展（上下左右）。

127. 单词接龙

• 思路：BFS，构建单词图，每次变换一个字符，记录层次（最短变换次数）。

• 关键点：双向BFS优化，避免单向BFS的高时间复杂度。

十、其他算法（二分、栈、队列等）

33. 搜索旋转排序数组

• 思路：二分查找，先确定旋转点，再根据目标值与最后一个元素的大小关系，在相应有序区间查找。

• 关键点：判断当前中点属于左半区还是右半区，调整二分区间。

155. 最小栈

• 思路：栈+辅助栈，辅助栈记录当前栈中的最小值，保证push、pop、top、getMin均为O(1)时间复杂度。

• 关键点：辅助栈与数据栈同步操作，存储历史最小值。