回溯算法解析-以Leetcode46为例

1. 回溯算法的基本思想

回溯算法，简单来说就是就是解决一颗决策树，这里拿leetcode 46 全排列问题为例子： 该问题是需要我们返回一个无重复数字的数组的全排列。解决这个问题，我们回想中学时候的排列组合，例如我们需要对[1, 2, 3]进行全排列，我们会首先选择1，然后对23排列，然后是选2开始，选3开始诸如此类。如果画成图示，如下：

2. 回溯算法的细节

上面这幅图就是我们手动操作排列组合的框架，而回溯算法就是在这个树状图的基础上加上了选择，和选择回退，使用递归进行整个树状图的遍历从而得到结果。 比如，参考下图，我们现在站在1这个节点，我们之前已经选择过了1，我们剩下的选择是2和3，我们可以做出任一选择，直到我们的选择列表为空，于是我们回撤一个选择，继续递归的过程。

那我们现在开始来做leetcode 46，首先明确我们需要知道

1. 我们已经做出的选择，也就是路径
2. 接下来可以做的选择，选择列表
3. 回撤一个选择，结束条件

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var permute = function(nums) {

};

第一步： 定义我们的结果res数组，定义我们的路径track数组，定义我们的used数组

这里我们使用used数组，去排除我们已经做出的选择

var permute = function(nums) {
    let res = []
    let track = []
    let used = new Array(nums.length).fill(false)
};

第二步：定义我们的traverse函数，接收track， nums，used数组；

var permute = function(nums) {
    let res = []
    let track = []
    let used = new Array(nums.length).fill(false)
    
    function backTraverse(nums, track, used) {
        // 如前述，我们需要判断结束条件
        if (nums.length === track.length) {
            res.push(track.slice())
            return;
        }
        // 遍历树
        for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
             if (used[i]) {
                 continue;
             }
             // 做选择
             track.push(nums[i])
             used[i] = true
             // 递归
             backTraverse(nums, track, used)
             // 回撤
             track.pop()
             used[i] = false
        }
    }
    backTraverse(nums, track, used)
    return res
};