双指针技巧：解决数组操作的利器

敲代码的玉米C
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双指针技巧：解决数组操作的利器

在这篇文章中，我们将深入探讨双指针技巧在解决数组问题中的应用。我们将通过两个经典的LeetCode问题来详细阐述这一技巧的强大之处。

问题一：移动零（LeetCode 283）

问题描述

给定一个数组 nums，编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。

注意：必须在原数组上操作，不能拷贝额外的数组。

示例：

输入: [0,1,0,3,12]
输出: [1,3,12,0,0]

解题思路

这个问题可以巧妙地使用双指针技巧来解决。我们可以用一个指针记录当前应该插入非零元素的位置，另一个指针用于遍历数组。

核心思想：
  1. 使用慢指针（slowPointer）记录下一个非零元素应该放置的位置。
  2. 使用快指针（fastPointer）遍历整个数组。
  3. 当快指针遇到非零元素时，将其与慢指针指向的元素交换。

代码实现

function moveZeroes(nums) {
    let slowPointer = 0;
    
    for (let fastPointer = 0; fastPointer < nums.length; fastPointer++) {
        if (nums[fastPointer] !== 0) {
            // 交换元素
            [nums[slowPointer], nums[fastPointer]] = [nums[fastPointer], nums[slowPointer]];
            slowPointer++;
        }
    }
}

算法分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中n是数组的长度。我们只遍历数组一次。
  • 空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。

关键点解析

  1. 原地操作：通过交换元素实现，不需要额外数组。
  2. 保持顺序：非零元素的相对顺序保持不变。
  3. 效率：只需要一次遍历就能完成任务。

问题二：三数之和（LeetCode 15）

问题描述

给你一个整数数组 nums，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

示例：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

解题思路

这个问题比移动零更复杂，但仍然可以用双指针技巧来高效解决。

核心思想：
  1. 先对数组进行排序。
  2. 固定一个数，然后在剩余部分使用双指针寻找另外两个数。
  3. 利用排序后的特性进行优化和去重。

代码实现

function threeSum(nums) {
    if (nums.length < 3) return [];
    
    nums.sort((a, b) => a - b);
    const result = [];
    
    for (let i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
        if (nums[i] > 0) break;
        if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) continue;
        
        let left = i + 1;
        let right = nums.length - 1;
        
        while (left < right) {
            const sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
            
            if (sum === 0) {
                result.push([nums[i], nums[left], nums[right]]);
                while (left < right && nums[left] === nums[left + 1]) left++;
                while (left < right && nums[right] === nums[right - 1]) right--;
                left++;
                right--;
            } else if (sum < 0) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
    }
    
    return result;
}

算法分析

  • 时间复杂度：O(n²)，其中排序是O(nlogn)，双指针遍历是O(n²)。
  • 空间复杂度：O(1)，不考虑存储结果的空间。

关键点解析

  1. 排序的重要性：使去重和优化成为可能。
  2. 固定一个数：将三数之和问题转化为两数之和问题。
  3. 双指针移动：根据和的大小决定移动方向。
  4. 去重处理：在多个层面进行去重以避免重复结果。

双指针技巧的共同点和不同点

共同点

  1. 双指针应用：两个问题都巧妙地运用了双指针技巧。
  2. 原地操作：都在原数组上进行操作，不需要额外的数组空间。
  3. 线性时间复杂度：虽然三数之和问题是O(n²)，但对于固定的一个数来说，内部仍是线性的。

不同点

  1. 问题复杂度：移动零是单纯的数组重排，而三数之和涉及到查找和去重。
  2. 指针移动逻辑：移动零中两个指针都向右移动，而三数之和中两个指针相向移动。
  3. 排序的必要性：移动零不需要排序，而三数之和必须先排序。
  4. 结果形式：移动零直接修改原数组，三数之和返回找到的三元组列表。

总结与反思

通过这两个问题，我们可以看到双指针技巧在解决数组问题时的强大之处：

  1. 效率提升：通过巧妙的指针操作，我们可以在一次遍历中完成复杂的任务。
  2. 空间优化：大多数情况下，双指针方法可以实现原地操作，节省空间。
  3. 灵活应用：从简单的数组重排到复杂的多数之和问题，双指针都能派上用场。

在实际编程中，掌握双指针技巧可以帮助我们：

  • 更好地处理数组和链表问题
  • 提高代码的时间和空间效率
  • 培养algorithmic thinking，提升解决复杂问题的能力

记住，虽然双指针是一个强大的工具，但它并不是万能的。在面对新问题时，我们需要仔细分析问题的特性，选择最合适的解决方案。有时候，双指针可能只是解决方案的一部分，需要配合其他技巧（如排序、哈希表等）来达到最优解。

通过不断练习和思考，你将能够更加熟练地运用双指针技巧，并在解决各种算法问题时游刃有余。祝你在算法之路上不断进步！

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