🌲数据结构 | 到底什么是树？

什么是树？

• 一种非线性数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。

  树作为一种树状的数据结构，其数据节点之间的关系也如大树一样，将有限个节点根据不同层次关系进行排列，从而形成数据与数据之间的父子关系。常见的树的表示形式更接近“倒挂的树”，因为它将根朝上，叶朝下。

  树的数据存储在结点中，每个结点有零个或者多个子结点。没有父结点的结点在最顶端，成为根节点；

有哪些树？

1. 普通树

   • 定义：任意节点的子节点数量不限，无特定约束。
   • 应用：文件系统目录结构、组织架构表示。

2. 二叉树

   • 定义：顾名思义，就是每个节点的子节点的数量最多只有两个（左右节点）。二叉树又有很多具体分类。

二叉树

与链表类似，二叉树的基本单元是节点，每个节点包含值、左子节点引用和右子节点引用。

// 二叉树节点结构体 
type TreeNode struct {
    Val   int
    Left  *TreeNode
    Right *TreeNode
}

// 实例化一颗树
func NewTreeNode(v int) *TreeNode {
    return &TreeNode{
        Left:  nil, // 左子节点指针
        Right: nil, // 右子节点指针
        Val:   v,   // 节点值
    }
}

二叉树作为平时最场景的树，也有有很多分类。

1. 满二叉树：所有非叶子节点都有两个子节点，且所有叶子在同一层。

1. 完全二叉树：除了最后一层结点，其它层的结点数都达到了最大值；同时最后一层的结点都是按照从左到右依次排布

1. 二叉排序树(二叉搜索树) ：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。

   • 特性：数据是排好序的，顺序为左结点<根节点<右结点，二叉排序树的中序遍历结果是有序的。

2. **平衡二叉树(VAL树)：**也属于是一种二叉排序树，只不过多一个新特性：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

二叉树的遍历

二叉树常见的遍历方式包括层序遍历、前序遍历、中序遍历和后序遍历。

• 层序遍历

  从顶部到底部逐层遍历二叉树，并在每一层按照从左到右的顺序访问节点。层序遍历本质上属于广度优先遍历，广度优先遍历通常借助“队列”来实现。

  func levelOrder(root *TreeNode) []any {
  	// 初始化一个切片，用于保存遍历序列
  	nums := make([]any, 0)
  	// 初始化一个队列，用于保存节点
  	queue := list.New()
  	// 将根节点入队
  	queue.PushBack(root)
  	// 当队列不为空时，循环遍历
  	for queue.Len() > 0 {
  		// 获取队首元素
  		node := queue.Front()
  		// 将队首元素出队
  		queue.Remove(node)
  		// 获取节点值
  		num := node.Value.(*TreeNode).Val
  		// 将节点值保存到切片中
  		nums = append(nums, num)
  		// 如果左子树不为空，将左子树入队
  		if node.Value.(*TreeNode).Left != nil {
  			queue.PushBack(node.Value.(*TreeNode).Left)
  		}
  		// 如果右子树不为空，将右子树入队
  		if node.Value.(*TreeNode).Right != nil {
  			queue.PushBack(node.Value.(*TreeNode).Right)
  		}
  	}
  	return nums
  }
  

• 前、中、后序遍历

  属于深度优先遍历，它体现了一种“先走到尽头，再回溯继续”的遍历方式。

  • 其实这三种遍历方式思路是一样的，无非就是根节点遍历的顺序不一样而已。

    • 前序遍历：根 → 左 → 右
    • 中序遍历：左 → 根 → 右
    • 后序遍历：左 → 右 → 根

  func TraversalHelper(root *TreeNode) []int {
  	var result []int
  	if root == nil {
  		return result
  	}
  		/**  result = append(result, root.Val)
  				 这一行的位置决定了是什么遍历方式
  				 如果在left前面 就是 前序遍历
  				 在中间 就是 中序遍历
  				 再right后面 就是 后序遍历
  		**/
  		
  	// 前序遍历	
  	// result = append(result, root.Val)
  	// result = append(result, TraversalHelper(root.Left)...)
  	// result = append(result, TraversalHelper(root.Right)...)
  	
  	// 中序遍历
  	result = append(result, TraversalHelper(root.Left)...)
  	result = append(result, root.Val)
  	result = append(result, TraversalHelper(root.Right)...)
  
  	// 后序遍历
  	// result = append(result, TraversalHelper(root.Left)...)
  	// result = append(result, TraversalHelper(root.Right)...)
  	// result = append(result, root.Val)
  	
  	return result
  }
  

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