单调栈：最大矩形面积

leetcode：84. 柱状图中最大的矩形

题目描述

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例

输入： heights = [2,1,5,6,2,3]
输出： 10
解释： 最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

解题思路

确定左右边界的矩形，其面积由组成它的最矮的柱子决定。

对于某个柱子，确定它是将要组成矩形中最矮的那个，单调栈找到它左右下一个更矮柱子，两个矮柱子中间就是它能延伸的最大宽度。即，固定高度找最大宽度，局部最大值。

完整代码：

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int n = heights.length;
        int[] r = new int[n];
        Deque<Integer> stk = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            while (!stk.isEmpty() && heights[stk.getFirst()] > heights[i]) {
                r[stk.removeFirst()] = i;
            }
            stk.addFirst(i);
        }
        while (!stk.isEmpty()) {
            r[stk.removeFirst()] = n;
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            while (!stk.isEmpty() && heights[stk.getFirst()] >= heights[i]) {
                stk.removeFirst();
            }
            int width = stk.isEmpty() ? r[i] : r[i] - stk.getFirst() - 1;
            res = Math.max(res, width * heights[i]);
            stk.addFirst(i);
        }

        return res;
    }
}