股票买卖的最佳时机 II：贪心策略详解
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问题描述
给定一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。设计一个算法计算你所能获取的最大利润。你可以多次买卖该股票，但必须遵循以下规则：
- 在再次购买前必须出售掉之前的股票。
示例
输入： prices = [7,1,5,3,6,4]
输出： 7
解释：在第 2 天买入（价格 = 1），第 3 天卖出（价格 = 5），利润为 4；在第 4 天买入（价格 = 3），第 5 天卖出（价格 = 6），利润为 3。总利润为 4 + 3 = 7。
解题思路：贪心算法
核心思想
题目允许无限次交易，因此我们可以通过 捕捉所有上涨的波段 来最大化利润。具体来说，只要当天的价格高于前一天的价格，就将差值作为利润累加。
算法步骤
-
遍历价格数组 ：从第二天开始比较每一天与前一天的价格差。
-
累加正利润 ：如果当天价格高于前一天，将差价加入总利润。
-
返回结果 ：遍历结束后，总利润即为所求。
代码实现
var maxProfit = function (prices) {
let maxProfit = 0;
for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
const profit = prices[i] - prices[i - 1];
if (profit > 0) {
maxProfit += profit;
}
}
return maxProfit;
};
算法正确性分析
为什么贪心策略有效？
假设股票连续多日上涨，例如价格为 [1, 3, 5] ：
-
单次交易 ：第 1 天买入，第 3 天卖出，利润为
5 - 1 = 4。 -
多次交易 ：第 1 天买入第 2 天卖出（利润 2），第 2 天买入第 3 天卖出（利润 2），总利润仍为
4。
无论是否拆分交易，总利润相同。因此，贪心策略通过累加所有正差值，能够覆盖所有可能的上涨波段，确保结果最优。
所有可能情况的详细分析
1. 连续上涨：捕捉所有上涨波段
示例 ： prices = [1, 2, 3, 4]
-
相邻差值为
+1, +1, +1，总利润为1+1+1=3。 -
实际策略 ：第 1 天买入，第 4 天卖出，利润为
4-1=3。
结论 ：无论是否拆分交易，总利润相同。贪心策略通过累加所有正利润，自然覆盖了连续上涨的最优解。
2. 连续下跌：不参与任何交易
示例 ： prices = [4, 3, 2, 1]
-
相邻差值为
-1, -1, -1，总利润为0。 -
实际策略 ：不进行任何买卖，避免亏损。
结论 ：贪心算法自动忽略所有负利润，确保在下跌时不操作。
3. 波动市（涨跌交替）：仅累加上涨波段
示例 ： prices = [1, 3, 2, 4]
-
相邻差值为
+2, -1, +2，总利润为2+2=4。 -
实际策略 ：第 1 天买入，第 2 天卖出（利润 2）；第 3 天买入，第 4 天卖出（利润 2）。
结论 ：贪心策略通过捕捉所有局部上涨，忽略下跌，保证总利润最大化。
4. 先涨后跌：在价格峰值前卖出
示例 ： prices = [1, 2, 3, 2, 1]
-
相邻差值为
+1, +1, -1, -1，总利润为1+1=2。 -
实际策略 ：第 1 天买入，第 3 天卖出（利润 2）；后续下跌不操作。
结论 ：算法在价格下跌前已通过累加正利润锁定收益。
5. 先跌后涨：在低点重新买入
示例 ： prices = [3, 1, 2, 4]
-
相邻差值为
-2, +1, +2，总利润为1+2=3。 -
实际策略 ：第 2 天买入，第 4 天卖出（利润 3）。
结论 ：下跌时不操作，但在后续上涨时重新参与，确保不错过机会。
复杂度分析
-
时间复杂度 ：O(n)，仅需遍历数组一次。
-
空间复杂度 ：O(1)，仅使用常数空间。
边界条件处理
-
空数组或单日价格 ：当
prices.length <= 1时，循环不会执行，直接返回0。 -
价格持续下跌 ：所有差值为负，总利润为
0。
总结
本题通过贪心算法将复杂问题简化为局部最优的累加，巧妙地将多次交易转化为相邻日期的利润累计。该策略高效且易于实现，是处理此类允许无限次交易问题的经典方法。
