43.验证二叉搜索树

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给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

解法1 递归

思路

验证二叉搜索树，可以参考验证对称二叉树的思想递归的去分解子问题。首先左子树的是二叉搜索树并且左子树的所有节点小于根节点，右子树也是二叉搜索树并且右子树的所有节点都大于根节点。

最开始的时候我写出了这样的代码：

function isValidBST(root: TreeNode | null): boolean {
    if (!root) return true;

    if (root.left?.val && root.left.val >= root.val) {
        return false; // 只比较了左节点和根节点的值大小
    }

    if (root.right?.val && root.right.val <= root.val) {
        return false; // 只比较了右节点和根节点的值大小
    }

    const isValidLeft = isValidBST(root.left);
    const isValidRight = isValidBST(root.right);

    return isValidLeft && isValidRight;
};

这样的代码的问题在于，只比较了左右节点和根节点的值大小，而不是所有左右子树的节点大小，所以我们需要一个额外区间参数来规定该节点的值，如果超出了，那就不是二叉搜索树。所以我们需要一个辅助函数来去规定根节点值的 lower 和 upper。然后再递归时更新左右子树的lower 和 upper。

代码

function isValidBST(root: TreeNode | null): boolean {
    const helper = (node, lower, upper) => {
        if (!node) return true;
        if (node.val <= lower || node.val >= upper) return false;
        return helper(node.left, lower, node.val) && helper(node.right, node.val, upper);
    }

    return helper(root, -Infinity, Infinity);
};

时空复杂度

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(logn)

解法2 中序遍历法

思路

既然是一个二叉搜索树，那它的中序遍历一定是严格递增的，不可能存在当前节点比前一个节点小的情况。

所以根据这个特性，用一个变量 prev 来保存上一个节点的值，先处理左子树，然后比较节点，比较完之后处理右子树。

代码

function isValidBST(root: TreeNode | null): boolean {
    let prev: number | null = null;  // 记录上一个节点的值

    function inorder(node: TreeNode | null): boolean {
        if (!node) return true;  // 走到空节点说明到头了

        // 1. 先遍历左子树
        if (!inorder(node.left)) return false;

        // 2. 然后处理当前节点
        if (prev !== null && node.val <= prev) {
            return false;  // 中序遍历要求严格递增
        }
        prev = node.val;  // 更新 prev

        // 3. 最后遍历右子树
        return inorder(node.right);
    }

    return inorder(root);
}

时空复杂度

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(logn)