力扣 121 买卖股票最佳时机贪心策略详解
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题目描述
给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 表示某股票第 i 天的价格。你只能选择 某一天 买入，并在 未来的某一不同日子 卖出。请计算这笔交易的最大利润。若不能获取利润，返回 0 。
示例：
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（价格 = 1）买入，第 5 天（价格 = 6）卖出，利润 = 6-1 = 5。
解题思路
核心思想：贪心策略
我们需要找到最低价买入，并在之后的最高价卖出。但如何高效实现这一点？
-
关键观察 ：假设在第
i天卖出，则买入价一定是前i天中的最低价。 -
贪心策略 ：遍历数组时，维护一个历史最低价
minPrice，并计算每天卖出时的利润，更新最大利润。
代码实现
/**
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/
var maxProfit = function (prices) {
let maxProfit = 0; // 最大利润
let minPrice = prices[0]; // 最小价格
for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
// 如果当前价格小于最小价格，则更新最小价格
if (prices[i] < minPrice) {
minPrice = prices[i];
}
// 如果当前价格大于最小价格，则计算利润 （当前价格 - 最小价格）
maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[i] - minPrice);
}
return maxProfit;
};
console.log(maxProfit([7, 1, 5, 3, 6, 4]));
算法解析
步骤拆解
- 初始化 ：
-
maxProfit = 0：初始最大利润为0（确保无盈利时返回0）。 -
minPrice = prices[0]：初始最低价为第1天的价格。
- 遍历数组 ：
-
从第2天开始，依次比较每一天的价格。
-
更新最低价 ：如果当前价格比
minPrice低，则更新minPrice。 -
计算利润 ：如果当前价格高于
minPrice，则计算当前卖出利润，并与maxProfit比较，取较大值。
示例演示
以输入 [7,1,5,3,6,4] 为例：
| 天数 | 价格 | minPrice | 当前利润 | maxProfit |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 7 | 7 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 5 | 1 | 4 | 4 |
| 4 | 3 | 1 | 2 | 4 |
| 5 | 6 | 1 | 5 | 5 |
| 6 | 4 | 1 | 3 | 5 |
最终最大利润为 5 。
正确性证明
- 最优子结构 ：
-
最大利润必然产生于某个最低价之后的高价。
-
维护
minPrice确保能捕捉到所有可能的买入点。
- 遍历覆盖所有可能性 ：
-
每一天都尝试以当日价格卖出，并基于历史最低价计算利润，因此不会遗漏最优解。
复杂度分析
-
时间复杂度 ：O(n)，仅需一次遍历。
-
空间复杂度 ：O(1)，仅用常数变量存储状态。
边界情况处理
-
价格递减数组 ：如
[7,6,5,4,3]，最大利润为0。 -
单一价格数组 ：如
[5,5,5]，利润为0。 -
数组长度为1 ：无法交易，直接返回0。
其他解法对比
暴力法（不可取）
-
思路 ：双重循环遍历所有买入卖出组合，计算最大利润。
-
缺点 ：时间复杂度 O(n²)，在数据量大时超时。
动态规划
-
思路 ：定义状态
dp[i]表示前i天的最大利润。 -
状态转移 ：
dp[i] = max(dp[i-1], prices[i] - minPrice)。 -
分析 ：本质上与贪心策略一致，但贪心法无需额外空间。
总结
贪心策略通过维护历史最低价，将问题转化为一次遍历，高效解决了一次交易的最大利润问题。
关键点 ：
-
理解最低价对后续利润的决定性作用。
-
遍历过程中不断更新最低价和最大利润。
此方法简洁高效，是同类问题中的经典解法。对于多次交易的问题（如LeetCode 122题），需采用不同的策略。
