可视化图解算法28：对称的二叉树（判断二叉树是否为对称的）

好易学数据结构
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1. 题目

描述

给定一棵二叉树，判断其是否是自身的镜像（即：是否对称） 例如： 下面这棵二叉树是对称的

BM31_1.png

下面这棵二叉树不对称。

BM31_2.png

数据范围：节点数满足 0≤n≤1000，节点上的值满足∣val∣≤1000

要求：空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(n)

备注：

你可以用递归和迭代两种方法解决这个问题

示例1

输入：

{1,2,2,3,4,4,3}

返回值：

true

示例2

输入：

{1,2,2,#,3,#,3}

返回值：

false

示例3

输入：

{8,6,9,5,7,7,5}

返回值：

false

2. 解题思路

判断一颗二叉树是否对称可以采用以下方法：

  1. 将二叉树复制一份

  2. 对2颗二叉树进行比较（采用递归方法）

​ 树1的左子树与树2的右子树进行比较；

​ 树1的右子树与树1的左子树进行比较；

​ 当比较结果都为true时，二叉树为对称的二叉树。

假如要判断的二叉树结构如下图所示：

28-01.png

这样一颗二叉树进行复制，会变成两颗完全一样的二叉树：

28-02.png

先来看看该二叉树是否可以通过递归来判断对称性。

28-1.png

28-2.png

递归的两个条件满足，因此可以通过递归来判断二叉树是否为对称。

对于这两颗二叉树来说，先判断两颗二叉树的节点值是否相等（root1.val是否等于root2.val）；再用树1的左子树与树2的右子树进行比较，用树1的右子树与树1的左子树进行比较。因此对应的递推公式如下所示：

28-4.png

有了递推公式，就可以方便的写出对应的代码了。

如果文字描述的不太清楚，你可以参考视频的详细讲解。

3. 编码实现

核心代码如下：

/**
 * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
 *
 * @param pRoot TreeNode类
 * @return bool布尔型
 */
func isSymmetrical(pRoot *TreeNode) bool {
	// write code here
	return recursion(pRoot, pRoot)
}

func recursion(root1 *TreeNode, root2 *TreeNode) bool {
	// 2. 递归终止条件
	// 2.1 递归条件：两个节点都为空，为true
	if root1 == nil && root2 == nil {
		return true
	}
	// 2.2 只有一个节点为空，必定不对称
	if (root1 == nil && root2 != nil) || (root1 != nil && root2 == nil) {
		return false
	}

	// 1. 问题分解（递推公式）
	return (root1.Val == root2.Val) && recursion(root1.Left, root2.Right) && recursion(root1.Right, root2.Left)
}

具体完整代码你可以参考下面视频的详细讲解。

4.小结

判断二叉树是否为对称，可以采用以下方法：将二叉树复制一份；对2颗二叉树进行比较（采用递归方法），树1的左子树与树2的右子树进行比较，树1的右子树与树1的左子树进行比较，当比较结果都为true时，二叉树为对称的二叉树。

分割线.png

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