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背景
python三大库numpy，pandas以及matplotlib在人工智能领域有广泛的营运。下面我将介绍一些关于Numpy的一些简单教程
Numpy是什么?
NumPy (Numeric Python)提供了许多高级的数值编程工具，如:矩阵数据类型、矢量处理，以及精密的运算库。专为进行严格的数字处理而产生。
numpy的优点在于，他的大部分代码都是用c编写的，所以它在实现起来比python的代码有了更高的性能。
Numpy主要用于数据分析，整体的模式有点类似于小型的R，在读取和处理数据上略占优势，但是R的强大在于其统计分析和可视化。
基本用法
数组
通过传递给np.array()函数一个list对象，来创建一个数组
# 构建数组
np.array([1,2,3])
print(np.ones(3,dtype=str)) # ['1' '1' '1']
print(np.random.random(3)) # [0.19142482 0.55526267 0.62837514]
矩阵
与数组的构建写法相同，但是不同的是矩阵可以包含二维关系，同样包含ones()、zeros() 和 random.random() 快速方法
# 构建矩阵
print(np.array([[1, 2], [3, 4]]))
print(np.zeros((3, 2),dtype=int))
提取子集
使用下标和切片提取，python的下标是从0开始的：
print("提取子集")
data = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
print(data)
print(data[0, 1]) # 0行1列 # 输出 2
# print(data[3, 2]) # 3行2列 # 直接报错
print(data[1:4]) # 输出1到4行元素，越界不会报错
print(data[1:3, ])
print(data[0:2, 0]) #输出0到2行的 0列元素
数组转置与reshape()
转置：行变成列，列变成行
print("数组转置与reshape()")
data = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
print(data)
print(data.T) # 你可以理解行与列的下标互换
print("reshape")
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
print(data.reshape(2, 3)) # 将一维数组变成2行3列数组
# print(data.reshape(2, 2)) # 元素剩余会报错
# print(data.reshape(3, 3)) # 元素不够会报错
数组运算
加减乘除等数学运算
print("矩阵可以进行加减乘除等数学运算:")
data = np.array([[1, 2], [3, 4]])
ones = np.ones((2,2)) # 1行2列
ad = data + ones # 对应下标进行相加
print(ad)
print(data - ones) # 相减
print(data * data) # 逐元素相乘
print(data / data)
print(data * 1.6)
最小值/最大值/平均值
print("最小值/最大值/平均值等")
print(data.max())
print(data.max(axis=1)) # 按行分组计算最大值
print(data.min())
print(data.sum())
print("所有元素的乘积:", data.prod()) # 1*2*3*4 = 24
print("标准差（std）:", data.std()) # √(方差) ≈ 1.118
print("方差（var）:", data.var()) # 方差 = 1.25
print("矩阵平方:", np.square(data)) # 矩阵平方
上面这些方法都有参数 axis=0表示按列运算，axis=1表示按行运算
点积运算(dot)
这个运算看起来比较像线性代数里面的两个矩阵相乘：
print("点积运算(dot)")
data1 = np.array([1, 2, 3])
data2 = np.array([[1, 10], [100, 1000], [10000, 100000]])
print(data1.dot(data2)) # 输出线性代数的矩阵相乘，不是简单上面的逐元素相乘*
公式要求行数必须等于另外一个矩阵的列数，即矩阵m * n 和矩阵n * j ，最终得到另外一个矩阵的m * j 维数组。
高级运算
除了向量和矩阵支持运算外，公式的使用也是 NumPy 成为宠儿的原因之一。
例如在解决回归问题中监督式机器学习的核心公式：均方差公式
print("高级运算")
print("均方差公式")
n = 6
predictions = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
labels = np.ones((2, 3))
error = (1 / n) * np.sum(np.square(predictions - labels)) # np.square 为矩阵的平方
print(error)
函数汇总
上面只是部份示例，下面从官网找到了一个比较全的示例：
1. 数学运算函数
| 函数 | 说明 | 示例 | 输出示例 |
|---|---|---|---|
np.exp(x) | 自然指数 exe**x | np.exp([1, 2]) | [2.718, 7.389] |
np.expm1(x) | ex−1e**x−1（高精度小值计算） | np.expm1([0, 1e-10]) | [0., 1e-10] |
np.log(x) | 自然对数 ln(x)ln(x) | np.log([1, np.e]) | [0., 1.] |
np.log10(x) | 以 10 为底的对数 | np.log10([1, 100]) | [0., 2.] |
np.log2(x) | 以 2 为底的对数 | np.log2([1, 8]) | [0., 3.] |
np.log1p(x) | ln(1+x)ln(1+x)（高精度小值） | np.log1p([0, 1e-10]) | [0., 1e-10] |
np.sqrt(x) | 平方根 xx | np.sqrt([4, 9]) | [2., 3.] |
np.square(x) | 平方 x2x2 | np.square([2, 3]) | [4, 9] |
np.abs(x) | 绝对值 | np.abs([-1, 2]) | [1, 2] |
np.ceil(x) | 向上取整 | np.ceil([1.2, -1.7]) | [2., -1.] |
np.floor(x) | 向下取整 | np.floor([1.7, -1.2]) | [1., -2.] |
np.round(x) | 四舍五入 | np.round([1.4, 1.6]) | [1., 2.] |
np.sign(x) | 符号函数（-1, 0, 1） | np.sign([-5, 0, 5]) | [-1, 0, 1] |
np.sin(x) | 正弦（弧度制） | np.sin(np.pi/2) | 1.0 |
np.cos(x) | 余弦（弧度制） | np.cos(0) | 1.0 |
np.tan(x) | 正切（弧度制） | np.tan(np.pi/4) | ≈1.0 |
np.arcsin(x) | 反正弦 | np.arcsin(0.5) | ≈0.5236 |
np.arccos(x) | 反余弦 | np.arccos(0.5) | ≈1.0472 |
np.arctan(x) | 反正切 | np.arctan(1) | ≈0.7854 |
np.sinh(x) | 双曲正弦 | np.sinh(0) | 0.0 |
np.cosh(x) | 双曲余弦 | np.cosh(0) | 1.0 |
np.tanh(x) | 双曲正切 | np.tanh(0) | 0.0 |
np.deg2rad(x) | 角度转弧度 | np.deg2rad(180) | ≈3.1416 |
np.rad2deg(x) | 弧度转角度 | np.rad2deg(np.pi) | 180.0 |
2. 比较运算函数
| 函数 | 说明 | 示例 | 输出示例 |
|---|---|---|---|
np.equal(x, y) | 逐元素相等比较 | np.equal([1, 2], [1, 3]) | [True, False] |
np.not_equal(x, y) | 逐元素不等比较 | np.not_equal([1, 2], [1, 3]) | [False, True] |
np.greater(x, y) | 逐元素 x > y | np.greater([2, 1], [1, 2]) | [True, False] |
np.greater_equal(x, y) | 逐元素 x ≥ y | np.greater_equal([2, 1], [1, 1]) | [True, True] |
np.less(x, y) | 逐元素 x < y | np.less([1, 2], [2, 1]) | [True, False] |
np.less_equal(x, y) | 逐元素 x ≤ y | np.less_equal([1, 2], [1, 1]) | [True, False] |
3. 逻辑运算函数
| 函数 | 说明 | 示例 | 输出示例 |
|---|---|---|---|
np.logical_and(x, y) | 逐元素逻辑与 | np.logical_and([True, False], [True, True]) | [True, False] |
np.logical_or(x, y) | 逐元素逻辑或 | np.logical_or([True, False], [False, False]) | [True, False] |
np.logical_not(x) | 逐元素逻辑非 | np.logical_not([True, False]) | [False, True] |
np.logical_xor(x, y) | 逐元素逻辑异或 | np.logical_xor([True, False], [True, True]) | [False, True] |
4. 统计运算函数
| 函数 | 说明 | 示例 | 输出示例 |
|---|---|---|---|
np.sum(x) | 所有元素求和 | np.sum([1, 2, 3]) | 6 |
np.mean(x) | 所有元素均值 | np.mean([1, 2, 3]) | 2.0 |
np.median(x) | 中位数 | np.median([1, 3, 2]) | 2.0 |
np.std(x) | 标准差 | np.std([1, 2, 3]) | ≈0.816 |
np.var(x) | 方差 | np.var([1, 2, 3]) | ≈0.666 |
np.min(x) | 最小值 | np.min([1, 2, 3]) | 1 |
np.max(x) | 最大值 | np.max([1, 2, 3]) | 3 |
np.percentile(x, q) | q 分位数 | np.percentile([1, 2, 3], 50) | 2.0 |
np.cumsum(x) | 累积和 | np.cumsum([1, 2, 3]) | [1, 3, 6] |
np.cumprod(x) | 累积积 | np.cumprod([1, 2, 3]) | [1, 2, 6] |
5. 线性代数函数
| 函数 | 说明 | 示例 | 输出示例 |
|---|---|---|---|
np.dot(A, B) | 矩阵乘法 | np.dot([1, 2], [[3], [4]]) | 11 |
np.matmul(A, B) | 矩阵乘法（推荐） | np.matmul([[1, 2]], [[3], [4]]) | [[11]] |
np.linalg.inv(A) | 矩阵求逆 | np.linalg.inv([[1, 2], [3, 4]]) | [[-2, 1], [1.5, -0.5]] |
np.linalg.det(A) | 行列式 | np.linalg.det([[1, 2], [3, 4]]) | -2.0 |
np.linalg.eig(A) | 特征值和特征向量 | np.linalg.eig([[1, 2], [2, 1]]) | 返回特征值和向量 |
np.linalg.svd(A) | 奇异值分解 | np.linalg.svd([[1, 2], [3, 4]]) | 返回 U, Σ, V |
6. 数组操作函数
| 函数 | 说明 | 示例 | 输出示例 |
|---|---|---|---|
np.unique(x) | 返回唯一值 | np.unique([1, 2, 2, 3]) | [1, 2, 3] |
np.sort(x) | 排序 | np.sort([3, 1, 2]) | [1, 2, 3] |
np.argsort(x) | 排序索引 | np.argsort([3, 1, 2]) | [1, 2, 0] |
np.clip(x, a, b) | 限制范围 | np.clip([0, 5, 10], 1, 9) | [1, 5, 9] |
np.where(cond, x, y) | 条件选择 | np.where([True, False], [1, 2], [3, 4]) | [1, 4] |
np.concatenate((a,b)) | 数组拼接 | np.concatenate(([1, 2], [3, 4])) | [1, 2, 3, 4] |
np.split(x, indices) | 数组分割 | np.split([1, 2, 3, 4], [2]) | [array([1, 2]), array([3, 4])] |
总结
- 数学运算：覆盖指数、对数、三角函数等基本运算。
- 比较与逻辑：支持逐元素的布尔运算。
- 统计计算：提供均值、方差、分位数等统计量。
- 线性代数：矩阵乘法、求逆、特征值分解等。
- 数组操作：排序、去重、条件筛选等。
更多应用
音频文件
一段音频可以存为一个一维数组，通过切片法可以剪辑任意一段：
CD 质量的音频每秒包含 44,100 个样本，每个样本是-65535 到 65536 之间的整数。这意味着如果你有一个 10 秒的 CD 质量 WAVE 文件，你可以将它加载到长度为 10 * 44,100 = 441,000 的 NumPy 数组中
图像Images
图像是像素大小 (高度 x 宽度) 的矩阵。
如果图像是黑白的 (也称为灰度) ，每个像素可以用一个数字表示 (通常介于 0 (黑色) 和 255 (白色) 之间)。想要裁剪图像左上角 10 x 10 像素的部分吗？使用numpy
如果图像是彩色的，那么每个像素用三个数字表示 —— 红色、绿色和蓝色各一个值。在这种情况下，我们需要一个三维 (因为每个单元格只能包含一个数字)。所以一个彩色图像是由一个3维数组表示的： (高 x 宽 x 3)
使用图的形式直观展示出来是不是容易理解多了~
