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题目描述
给你一个下标从 0 开始且长度为 n 的整数数组 differences ，它表示一个长度为 n + 1 的 隐藏 数组 相邻 元素之间的 差值 。更正式的表述为：我们将隐藏数组记作 hidden ，那么 differences[i] = hidden[i + 1] - hidden[i] 。
同时给你两个整数 lower 和 upper ，它们表示隐藏数组中所有数字的值都在 闭 区间 [lower, upper] 之间。
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比方说，
differences = [1, -3, 4]，lower = 1，upper = 6，那么隐藏数组是一个长度为4且所有值都在1和6（包含两者）之间的数组。[3, 4, 1, 5]和[4, 5, 2, 6]都是符合要求的隐藏数组。[5, 6, 3, 7]不符合要求，因为它包含大于6的元素。[1, 2, 3, 4]不符合要求，因为相邻元素的差值不符合给定数据。
请你返回 符合 要求的隐藏数组的数目。如果没有符合要求的隐藏数组，请返回 0 。
参数范围
n == differences.length1 <= n <= 105-105 <= differences[i] <= 105-105 <= lower <= upper <= 105
分析
题目要求隐藏数组中所有数字的值都在 闭 区间 [lower, upper] 之间。即，需保证数组上界和下界在范围内。除了数值范围以外，题目对隐藏数组的值无其他要求。
因此，假设隐藏数组中的最大值为max, 最小值为min。原题可转化为：在 闭 区间 [lower, upper]中总共有几个不同的、大小为max - min的子区间。
解法
由于hidden数组相邻元素的差值均为整数(differences为整数数组)，若hidden[0]的值为x，显然，max可表示为x + a， min可表示为x + b，a、b均为常数。可见max - min的值a - b与x无关。
不妨设x = 0，由differences[i] = hidden[i + 1] - hidden[i]可求得min和max，此时可得问题：在 闭 区间 [lower, upper]中总共有几个不同的、大小为max - min的子区间 的解为：
max( ((upper - lower) - (max - min) + 1), 0 )
上代码：
/**
* @param {number[]} differences
* @param {number} lower
* @param {number} upper
* @return {number}
*/
var numberOfArrays = function(differences, lower, upper) {
// 假设hiddens[0] = 0
let min = 0,
max = 0,
cur = 0;
for(let i = 0; i < differences.length; i++) {
cur += differences[i];
min = Math.min(min, cur);
max = Math.max(max, cur);
}
const distance = max - min,
largestDistance = upper - lower;
const gap = largestDistance - distance;
return gap < 0 ? 0 : gap + 1;
};
