一分钟解决 | 高频面试算法题——接雨水(双指针最优解)

一、 题目描述——接雨水

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。 

示例 1：

输入： height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出： 6
解释： 上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入： height = [4,2,0,3,2,5]
输出： 9

提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= height[i] <= 105

二、题解(双指针)

/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
var trap = function(height) {
    let left = 0;
    let right = height.length - 1;
    let leftMax = 0;
    let rightMax = 0;
    let ans = 0;
    
    while (left < right) {
        if (height[left] < height[right]) {
            height[left] >= leftMax 
                ? leftMax = height[left] 
                : ans += leftMax - height[left];
            left++;
        } else {
            height[right] >= rightMax 
                ? rightMax = height[right] 
                : ans += rightMax - height[right];
            right--;
        }
    }
    return ans;
};

核心思想(双指针)

1. 双指针法：  使用两个指针 left 和 right 分别从数组的两端向中间移动。

2. 短板效应与动态维护最大高度：

   • 短板效应：  每个位置能够接到的雨水高度，取决于它左右两侧最大高度的 较小值（也就是“短板”）。 就像木桶原理一样，水位的高度取决于最短的那块木板。
   • 动态维护最大高度：  通过 leftMax 维护左侧的最大高度，通过 rightMax 维护右侧的最大高度。在移动指针的过程中，不断更新这两个变量。
   • 计算雨水：  每次移动指针，都判断当前位置可以接到的雨水，并累加到 ans 中。如果当前高度小于两侧的最大高度，就可以接到雨水。 雨水的高度等于较小侧的最大高度减去当前高度。如果当前高度大于两侧最大高度，则更新最大高度。

一些细节

• 为什么移动较小的一侧？

  • 每次比较 height[left] 和 height[right]，总是移动 较小的那一侧。 这是因为只有移动较小的一侧，才 有可能 遇到更高的柱子，从而抬高短板，增加能够接到的水量。 如果移动较大的一侧，短板仍然是较小的一侧，接水量不会增加。

• 根据短板计算雨水：

  • 如果 height[left] < height[right]，那么 left 指针的位置能接到的水量，是由左边的最大高度 leftMax 决定的。计算公式为 leftMax - height[left]。
  • 如果 height[left] >= height[right]，那么 right 指针的位置能接到的水量，是由右边的最大高度 rightMax 决定的。计算公式为 rightMax - height[right]。

三、结语

再见!