| 题目 | 难度 | 知识点 |
|---|---|---|
| A 小红开灯（一） | ★ | 签到 |
| B 小红开灯（二） | ★ | 签到 |
| C 小红开灯（三，easy） | ★ | 思维 |
| D 小红开灯（三，hard） | ★★ | 思维/打表 |
| E 小红开灯（四） | ★★ | 递推 |
| F 小红开灯（五，easy） | ★★ | 树上贪心 |
| G 小红开灯（五，hard） | ★★ | 树上贪心 |
FG理论上之前做过类似的，但是比赛的时候没做出来，dp方法确实不会。
小红开灯（一）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void){
int n; cin>>n;
if(n&1) cout<<n/2+1;
else cout<<n/2;
return 0;
}
小红开灯（二）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void)
{
int n,cnt=0;
string s; cin>>n>>s;
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(s[i]=='1'&&s[i-1]=='1') s[i]='0',cnt++;
}
cout<<cnt;
return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void)
{
int n,cnt=0,temp=0;
string s; cin>>n>>s;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(s[i]=='1') temp++;
else{
cnt+=(temp/2);
temp=0;
}
}
cout<<cnt+temp/2;
return 0;
}
小红开灯（三，easy）
假如不是区间是点的话，每一个都可选可不选2种情况，那么n个，就是2^n。
这里是区间，是不是等价于一个点，只不过将区间看成点，一共n-k+1个区间，故就是2^(n-k+1)种情况。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
typedef long long int LL;
LL qsm(LL a,LL b,LL p)
{
LL sum=1;
while(b)
{
if(b&1) sum=sum*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return sum%p;
}
LL n,k;
int main(void)
{
cin>>n>>k;
cout<<qsm(2,n-k+1,mod);
return 0;
}
小红开灯（三，hard）
下面是打表代码，打表可以找到规律。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int N=1e5*5+10;
const int mod=1e9+7;
int t,k,st[N],n;
string s;
vector< vector<int> >ve;
vector<int>te;
void bfs()
{
map<string,int>mp;
queue<string>q; q.push(s);
mp[s]=1;
while(q.size())
{
string temp=q.front(); q.pop();
for(int i=0;i<ve.size();i++)
{
string ss;
ss=temp;
for(int j=0;j<ve[i].size();j++)
{
int id=ve[i][j]-1;
if(ss[id]=='1') ss[id]='0';
else ss[id]='1';
}
if(mp[ss]) continue;
mp[ss]=1,q.push(ss);
}
}
cout<<mp.size()<<'\n';
return;
}
void dfs(int index,int start)
{
if(index==k)
{
ve.push_back(te);
return;
}
for(int i=start;i<=n;i++)
{
if(!st[i])
{
st[i]=1;
te.push_back(i);
dfs(index+1,i+1);
te.pop_back();
st[i]=0;
}
}
}
int main(void)
{
cin>>n>>k;
dfs(0,1);
for(int i=0;i<n;i++) s=s+'1';
bfs();
return 0;
}
结论
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int N=1e5*5+10;
const int mod=1e9+7;
LL a[N],t,n,k;
LL qsm(LL a,LL b)
{
LL sum=1;
while(b)
{
if(b&1) sum=sum*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return sum%mod;
}
int main(void){
cin>>n>>k;
if(n==k) cout<<2<<'\n';
else if(k&1) cout<<qsm(2,n);
else cout<<qsm(2,n-1);
return 0;
}
当k为奇数是，存在一种操作可以每次只改一盏灯。 当k为偶数是，存在一种操作可以每次只改两盏灯。属于所有情况的一般故2^(n-1)
小红开灯（四）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int N=1e5*5+10;
const int mod=1e9+7;
int n,m;
string s[N];
struct node{
int a,b,c,d;
};
vector<node>ve;
void get(int i,int j)
{
if(s[i][j]=='1') s[i][j]='0';
else s[i][j]='1';
}
int main(void){
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>s[i];
int cnt=0;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(s[i][j]=='0') get(i,j),get(i+1,j),ve.push_back({i,j,i+1,j});;
}
}
for(int i=1;i<m;i++)
if(s[n-1][i-1]=='0') get(n-1,i-1),get(n-1,i),ve.push_back({n-1,i-1,n-1,i});;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++) cnt+=s[i][j]-'0';
if(cnt!=n*m) puts("-1");
else
{
cout<<ve.size()<<endl;
for(int i=0;i<ve.size();i++) cout<<ve[i].a+1<<" "<<ve[i].b+1<<" "<<ve[i].c+1<<" "<<ve[i].d+1<<'\n';
}
return 0;
}
小红开灯（五，easy）
就是假如当前节点儿子至少有一个是开的，且当前节点也是开的，故优先处理当前节点和父亲节点，否则在处理当前节点和子节点。这是因为我们从叶子到上面一遍遍推的，肯定极可能的修改上面的节点。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5*5+10;
int vis[N],n;
vector<int>ve[N];
vector< pair<int,int> >ans;
void dfs(int u,int fa)
{
int sum=0,pos=0;
for(int i=0;i<ve[u].size();i++)
{
int j=ve[u][i];
if(j==fa) continue;
dfs(j,u);
if(vis[j]==0) pos=j,sum++;
}
if(sum&&vis[u]==0)
{
if( fa && vis[fa]==0)
{
vis[u]=1,vis[fa]=1;
ans.push_back({u,fa});
}else
{
vis[pos]=1,vis[u]=1;
ans.push_back({u,pos});
}
}
}
int main(void)
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int a,b; cin>>a>>b;
ve[a].push_back(b);
ve[b].push_back(a);
}
dfs(1,0);
cout<<ans.size()<<'\n';
//for(int i=0;i<ans.size();i++) cout<<ans[i].first<<" "<<ans[i].second<<'\n';
return 0;
}
小红开灯（五，hard）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5*5+10;
int vis[N],n;
vector<int>ve[N];
vector< pair<int,int> >ans;
void dfs(int u,int fa)
{
int sum=0,pos=0;
for(int i=0;i<ve[u].size();i++)
{
int j=ve[u][i];
if(j==fa) continue;
dfs(j,u);
if(vis[j]==0) pos=j,sum++;
}
if(sum&&vis[u]==0)
{
if( fa && vis[fa]==0)
{
vis[u]=1,vis[fa]=1;
ans.push_back({u,fa});
}else
{
vis[pos]=1,vis[u]=1;
ans.push_back({u,pos});
}
}
}
int main(void)
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int a,b; cin>>a>>b;
ve[a].push_back(b);
ve[b].push_back(a);
}
dfs(1,0);
cout<<ans.size()<<'\n';
for(int i=0;i<ans.size();i++) cout<<ans[i].first<<" "<<ans[i].second<<'\n';
return 0;
}
