【漫话机器学习系列】207.平方根（Square Root）在数学学习中，**平方根**（Square Root）是一个

平方根：从主根到幂指数的理解

在数学学习中，平方根（Square Root）是一个非常基础但又非常重要的概念，广泛应用于代数、几何、概率等多个领域。本文将以图文方式，结合“r次方根”的定义，深入浅出地理解平方根的含义。

我们都知道，平方根指的是一个数 x，当它自身平方后等于另一个数 a，即满足：

$x^2 = a$

此时，x 就是 a 的平方根。我们通常用根号符号 $\sqrt{}$ 来表示平方根：

$\sqrt{a} = x$

但其实，“平方根”是更广义的“r次方根”的一个特例。我们先从更一般的“主（r次方）根”讲起。

在数学中，我们可以定义“r次方根”（rth root），即一个数的 r 次方等于另一个数 x：

$\sqrt[r]{x} = x^{\frac{1}{r}}$

也就是说，r 次方根是把一个数开 r 次方，其实质就是把这个数变成“幂指数为 $\frac{1}{r}$ ” 的幂。

当 r = 2 时，我们得到平方根：

$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$

这说明：

这是一种很重要的数学思想：根号其实是幂指数的另一种表示方式，是幂的“逆运算”。

只取正数？
- 默认 x\sqrt{x} 是指“主平方根”，即 非负值；
- 但其实一个正数 x 有两个平方根： $+\sqrt{x}$ 和 $-\sqrt{x}$ 。
负数不能开平方？
- 在实数域中确实如此；
- 但在复数域中是可以的：例如 $\sqrt{-1} = i$ 。

将根号形式转化为幂指数形式，有以下好处：