第28场蓝桥入门赛

T5 破译密码

Johnson法则是1954年由 S. M. Johnson 提出，用于解决“两台机器调度问题”，可以保证最优的完成时间。

在“两台机器调度问题”中，有：

• n个作业（Jobs）：每个作业都必须依次经过两台机器加工。
• 2台机器（Machine A 和 Machine B）：每个作业必须先在A机器上加工，然后再到B机器上加工。

把作业分为两类：

• 若 $A_i\leq B_i$, 把 $i$ 放在前面执行（按 $A_i$ 升序排序）
• 若 $A_i>B_i$, 把 $i$ 放在后边执行（按 $B_i$ 降序执行）

之后按这个顺序依次处理作业。

时间复杂度 : $O(N\log N)$

int n, a[N], b[N];
vector<pair<int, int>> work, t;

void solve(){
    int cnt = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        cin >> a[i];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        cin >> b[i];
        if(a[i] <= b[i]) {
            work.push_back({a[i], b[i]});
        }
        else {
            t.push_back({a[i], b[i]});
        }
    }
    sort(work.begin(), work.end());
    sort(t.begin(), t.end(), [&] (auto &a, auto &b) {
        return a.second > b.second;
    }); 
    for(auto &e : t) {
        work.push_back(e);
    }
    int t1 = 0, t2 = 0;
    for(auto [x, y] : work) { 
        t1 += x;
        if(t2 < t1) t2 = t1;
        t2 += y;
    }
    cout << max(t1, t2) << '\n';
}

T6 插入数字

给定一个正整数 N ($1\leq N \leq 10^{18}$)，如果在 N 的开头、结尾，或者任意两个相邻数字之间插入一个数字（0∼9），可以得到多少种不同的新数字？需要注意的是，为了保证数字的有效性，插入后的数字不能以 0 开头。

因为只插入一个数字，所以相当简单。以 12345 举例。

_1_2_3_4_5_

最后一个空填 0 ~ 9, 10 种。

倒数第二个填 0 ~ 9 \ {5}, 9 种。

倒数第三个填 0 ~ 9 \ {4}, 9 种.

....

第一个空有 8 种。

公式就是 $\text{len}(str) \times 9$ 。