小白算法集训营-大幅提升刷题量，快速逃离新手区（完结）

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Java数据结构与算法核心知识体系

一、数据结构

1. 数组(Array)

• 特点：连续内存空间、固定大小、随机访问O(1)

• 操作：

  java

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  int[] arr = new int[10]; // 初始化arr[0] = 5; // 赋值int len = arr.length; // 获取长度
  

• 应用场景：频繁随机访问、数据量固定

2. 链表(Linked List)

• 类型：单链表、双链表、循环链表

• 特点：非连续存储、动态大小、插入删除O(1)

• Java实现：

  java

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  class ListNode {    int val;    ListNode next;    ListNode(int x) { val = x; }}
  

• 应用场景：频繁插入删除、实现栈/队列

3. 栈(Stack)

• 特点：LIFO(后进先出)

• Java实现：

  java

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  Stack<Integer> stack = new Stack<>();stack.push(1); // 入栈int top = stack.pop(); // 出栈
  

• 应用场景：函数调用、表达式求值、括号匹配

4. 队列(Queue)

• 类型：普通队列、双端队列、优先队列

• 特点：FIFO(先进先出)

• Java实现：

  java

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  Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();queue.offer(1); // 入队int head = queue.poll(); // 出队
  

• 应用场景：BFS、任务调度

5. 哈希表(Hash Table)

• 特点：键值对存储、平均O(1)访问

• Java实现：

  java

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  Map<String, Integer> map = new HashMap<>();map.put("key", 1); // 插入int value = map.get("key"); // 查找
  

• 应用场景：快速查找、去重

6. 树(Tree)

• 常见类型：
• • 二叉树：每个节点最多两个子节点
  • 二叉搜索树(BST)：左<根<右
  • AVL树/红黑树：自平衡二叉搜索树
  • 堆：完全二叉树，用于优先队列
• 遍历方式：前序、中序、后序、层序
• 应用场景：文件系统、数据库索引

7. 图(Graph)

• 表示方法：邻接矩阵、邻接表
• 算法：DFS、BFS、Dijkstra、Prim、拓扑排序
• 应用场景：社交网络、路径规划

二、算法原理

1. 排序算法

快速排序示例：

java

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void quickSort(int[] arr, int low, int high) {    if (low < high) {        int pi = partition(arr, low, high);        quickSort(arr, low, pi-1);        quickSort(arr, pi+1, high);    }}

2. 查找算法

• 顺序查找：O(n)

• 二分查找：O(logn)（要求有序）

  java

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  int binarySearch(int[] arr, int target) {    int left = 0, right = arr.length - 1;    while (left <= right) {        int mid = left + (right - left) / 2;        if (arr[mid] == target) return mid;        else if (arr[mid] < target) left = mid + 1;        else right = mid - 1;    }    return -1;}
  

3. 递归与动态规划

• 递归：函数调用自身，需有终止条件

  java

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  int fibonacci(int n) {    if (n <= 1) return n;    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);}
  

• 动态规划：将问题分解为子问题，避免重复计算

  java

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  int fibDP(int n) {    int[] dp = new int[n+1];    dp[0] = 0; dp[1] = 1;    for (int i = 2; i <= n; i++) {        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];    }    return dp[n];}
  

4. 贪心算法

• 特点：局部最优解希望导致全局最优
• 应用场景：霍夫曼编码、最小生成树

5. 回溯算法

• 特点：试探性搜索，不满足条件时回退

• 框架：

  java

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  void backtrack(路径, 选择列表) {    if (满足结束条件) {        结果.add(路径);        return;    }    for (选择 : 选择列表) {        做选择;        backtrack(路径, 选择列表);        撤销选择;    }}
  

三、复杂度分析

1. 时间复杂度

• 常见复杂度：
• • O(1)：常数时间
  • O(logn)：对数时间（二分查找）
  • O(n)：线性时间（遍历）
  • O(nlogn)：快速排序
  • O(n²)：冒泡排序
  • O(2ⁿ)：指数时间（递归斐波那契）
• 分析方法：
• • 关注最坏情况
  • 忽略低阶项和常数系数
  • 递归算法使用主定理分析

2. 空间复杂度

• 算法运行所需额外空间
• 示例：
• • 快速排序：O(logn)递归栈空间
  • 归并排序：O(n)合并空间

3. 复杂度优化策略

• 时间换空间：缓存计算结果
• 空间换时间：使用哈希表加速查找
• 分治策略：将问题分解为更小规模

掌握这些数据结构和算法知识，能够帮助开发者编写更高效、更优雅的Java代码，有效解决各种复杂的编程问题。