题目
一个机器人位于一个 m x n **网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入： m = 3, n = 7
输出： 28
题解
方式一：递归
int result = 0; // 记录结果
public int uniquePaths(int m, int n) {
boolean[][] visit = new boolean[m][n];
int x = 0;
int y = 0;
search(x, y, m, n, visit);
return result;
}
public void search(int x, int y, int m, int n, boolean[][] visit) {
// 当到达右下角，说明找到了一条路劲
if (x == m - 1 && y == n - 1) {
result++;
return;
}
// 如果可以向下，就向下
if (x < m - 1 && !visit[x + 1][y]) {
visit[x + 1][y] = true;
search(x + 1, y, m, n, visit);
visit[x + 1][y] = false;
}
// 如果可以向右，就向右
if (y < n - 1 && !visit[x][y + 1]) {
visit[x][y + 1] = true;
search(x, y + 1, m, n, visit);
visit[x][y + 1] = false;
}
}
方式二：动态规划
到达坐标【i, j】的方式有两种：
从【i - 1, j】向下
从【i, j - 1】向右
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[0][i] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
总结
算法：递归、动态规划
