二分：搜索旋转排序数组

leetcode:33. 搜索旋转排序数组

题目描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例

输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出： 4

解题思路

二段性 寻找旋转点

对于元素各不相同的递增数组，发生旋转，假设旋转点在(0, n)内，那么一定会分为两段：

• (0, rotationPoint)内的元素都大于nums[0]。
• [rotationPoint, n)内的元素都小于nums[0]，rotationPoint是旋转之前的nums[0] 即最小元素下标。

二分查找旋转点

• nums[mid] > nums[0]，旋转点在右边。如果l == n说明旋转点为0。
• nums[mid] < nums[0]，旋转点在左边。

二分查找 target

根据nums[0]判断target位于[0, rotationPoint)区间还是[rotationPoint, n)区间。

注意，旋转点为0时，查找区间为全区间。

完整代码：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        int rotationPoint = getRotationPoint(nums);
        int l, r;
        if (nums[0] > target) {
            l = rotationPoint;
            r = n - 1;
        }
        else {
            l = 0;
            r = rotationPoint > 0 ? rotationPoint - 1 : n - 1;
        }
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            else if (nums[mid] > target) {
                r = mid - 1;
            }
            else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

    int getRotationPoint(int[] nums) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (nums[mid] >= nums[0]) {
                l = mid + 1;
            }
            else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return l < nums.length ? l : 0;
    }
}