动态规划：最长回文子串

leetcode：5. 最长回文子串

题目描述

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的 回文 子串。

示例

输入： s = "babad"
输出： "bab"
解释： "aba" 同样是符合题意的答案。

题解

动态规划

• 状态定义

  dp[i][j]定义为substring(i, j + 1)的子串是不是回文子串。

• 状态转移

  • 如果j - i <= 1，是回文子串。
  • 如果j - 1 == 2，判断这两个位置的字符是否相等。
  • 如果j - i > 2，那么dp[i][j] = (s.charAt(i) == s.charAt(j)) && dp[i+1][j-1]。

完整代码：

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int n = s.length();
        char[] cs = s.toCharArray();
        String res = new String();
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = true;
            if (res.isEmpty()) res = s.substring(i, i + 1);
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (j - i == 1) {
                    dp[i][j] = cs[i] == cs[j];
                }
                else {
                    dp[i][j] = (cs[i] == cs[j]) && dp[i + 1][j - 1];
                }

                if (dp[i][j]) {
                    if (j - i + 1 > res.length()) res = s.substring(i, j + 1);
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

中心扩散

从每一个 奇数长/偶数长的 回文子串 中心点/长度为2的子串 出发，找到完整的回文子串比对。

完整代码：

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int n = s.length();
        char[] cs = s.toCharArray();
        String res = s.substring(0, 1);

        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            int[] odd = centerSpread(cs, i, i);
            int[] even = centerSpread(cs, i, i + 1);
            int[] max = odd[0] < even[0] ? odd : even;
            if (max[1] - max[0] + 1 > res.length()) {
                res = s.substring(max[0], max[1] + 1);
            }
        }

        return res;
    }

    int[] centerSpread(char[] cs, int l, int r) {
        while (l >= 0 && r < cs.length) {
            if (cs[l] == cs[r]) {
                l--; r++;
            }
            else {
                break;
            }
        }
        l++; r--;
        return new int[]{l, r};
    }
}