动态规划基础篇（二）|| 小明的背包

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蓝桥杯题目 1174 小明的背包

特点

1.每个物品不可分割，且不可被重复装入

2.只有装和不装两种情况

小明的背包是一种经典的背包问题，考虑一个物品是否被装入，主要需要考虑两个问题：

第一：背包是否有最大容量装入该物品

第二：当背包的当前的最大容量可以装入该物品时，往往可能会影响到其他物品，那究竟是取出之前装入的物品更好一些，还是不去装它更好一些？

注意是最大容量，空余容量可以装入的话，一定是多多益善的

DP状态

我们采用dp[N][C]作为我们的状态方程，其中N代表物品是否要装入，C代表背包容量

DP转移方程

即判断是否该背包是否被装入：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+x[i])

代码

注意一层循环是物品，这样保证了每个物品只被装入1次

n,v=map(int,input().split())
w = [0]*(n+1)
x = [0]*(n+1)
dp = [ [0]*(v+1) for i in range(n+1) ]
for i in range(1,n+1):
    w[i],x[i]=map(int,input().split())

for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,v+1):
        if w[i]<=j:
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+x[i])
        else:
            dp[i][j]=dp[i-1][j]
print(dp[n][v])