排序算法涵盖冒泡（稳定O(n²)）、快速（O(n log n)）、归并（稳定O(n log n)）、堆排序（O(n log n)）、计数排序（O(n+k)稳定），选型需结合数据规模、稳定性及内存限制。（50字）
一、冒泡排序（Bubble Sort）
原理
依次比较相邻元素，若逆序则交换，每轮将最大元素“冒泡”到末尾。 稳定性：稳定 时间复杂度：平均 (O(n^2))，最佳 (O(n)) 空间复杂度：(O(1))
public static void bubbleSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
boolean swapped = false;
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
swapped = true;
}
}
if (!swapped) break; // 无交换则已有序
}
}
二、选择排序（Selection Sort）
原理
每轮从未排序部分选择最小值，与未排序部分的起始位置交换。 稳定性：不稳定 时间复杂度：始终 (O(n^2)) 空间复杂度：(O(1))
public static void selectionSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int minIdx = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] < arr[minIdx]) {
minIdx = j;
}
}
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIdx];
arr[minIdx] = temp;
}
}
三、插入排序（Insertion Sort）
原理
将未排序元素逐个插入已排序部分的正确位置。 稳定性：稳定 时间复杂度：平均 (O(n^2))，最佳 (O(n)) 空间复杂度：(O(1))
public static void insertionSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int key = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
arr[j + 1] = key;
}
}
四、快速排序（Quick Sort）
原理
基于分治法：选择一个基准元素，将数组分为左右两部分（左小右大），递归排序子数组。 稳定性：不稳定 时间复杂度：平均 (O(n \log n))，最坏 (O(n^2)) 空间复杂度：(O(\log n))（递归栈）
public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
if (low < high) {
int pivotIdx = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, pivotIdx - 1);
quickSort(arr, pivotIdx + 1, high);
}
}
private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素为基准
int i = low - 1;
for (int j = low; j < high; j++) {
if (arr[j] < pivot) {
i++;
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
int temp = arr[i + 1];
arr[i + 1] = arr[high];
arr[high] = temp;
return i + 1;
}
五、归并排序（Merge Sort）
原理
分治法：将数组分成两半，分别排序后合并。 稳定性：稳定 时间复杂度：始终 (O(n \log n)) 空间复杂度：(O(n))（需辅助数组）
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
mergeSort(arr, left, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, right);
merge(arr, left, mid, right);
}
}
private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
int[] temp = new int[right - left + 1];
int i = left, j = mid + 1, k = 0;
while (i <= mid && j <= right) {
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[k++] = arr[i++];
} else {
temp[k++] = arr[j++];
}
}
while (i <= mid) temp[k++] = arr[i++];
while (j <= right) temp[k++] = arr[j++];
System.arraycopy(temp, 0, arr, left, temp.length);
}
六、堆排序（Heap Sort）
原理
将数组构建为最大堆，依次将堆顶元素（最大值）与末尾元素交换并调整堆。 稳定性：不稳定 时间复杂度：始终 (O(n \log n)) 空间复杂度：(O(1))
public static void heapSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
// 构建最大堆
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
heapify(arr, n, i);
}
// 依次提取堆顶元素
for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
heapify(arr, i, 0);
}
}
private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
int largest = i;
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
if (left < n && arr[left] > arr[largest]) largest = left;
if (right < n && arr[right] > arr[largest]) largest = right;
if (largest != i) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[largest];
arr[largest] = temp;
heapify(arr, n, largest);
}
}
七、计数排序（Counting Sort）
原理
统计每个元素的出现次数，按顺序重建数组。 适用条件：元素为整数且范围较小。 稳定性：稳定 时间复杂度：(O(n + k))（k为数据范围） 空间复杂度：(O(k))
public static void countingSort(int[] arr) {
int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();
int range = max - min + 1;
int[] count = new int[range];
int[] output = new int[arr.length];
for (int num : arr) count[num - min]++;
for (int i = 1; i < range; i++) count[i] += count[i - 1];
for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
output[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i];
count[arr[i] - min]--;
}
System.arraycopy(output, 0, arr, 0, arr.length);
}
总结与对比
| 算法 | 平均时间复杂度 | 稳定性 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | (O(n^2)) | 稳定 | 小规模数据或教学示例 |
| 快速排序 | (O(n \log n)) | 不稳定 | 大规模通用数据（默认首选） |
| 归并排序 | (O(n \log n)) | 稳定 | 外部排序、链表排序 |
| 计数排序 | (O(n + k)) | 稳定 | 整数且范围小 |
根据数据规模、内存限制和稳定性需求选择合适的算法！
