【LeetCode 热题100】240：搜索二维矩阵 II（详细解析）（Go语言版）

🚀 力扣 240：搜索二维矩阵 II（详细解析）

📌 题目描述

力扣 240. 搜索二维矩阵 II

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。

该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。
• 每列的元素从上到下升序排列。

🎯 示例 1：

输入：matrix = [
  [1, 4, 7, 11, 15],
  [2, 5, 8, 12, 19],
  [3, 6, 9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
], target = 5
输出：true

🎯 示例 2：

输入：matrix = [
  [1, 4, 7, 11, 15],
  [2, 5, 8, 12, 19],
  [3, 6, 9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
], target = 20
输出：false

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💡 解题思路

✅ 方法一：从右上角开始搜索（Z 字形查找）

注：该图来自于力扣题解

我们利用矩阵的有序性，从 右上角 开始：

• 若当前元素等于 target，返回 true。
• 若当前元素大于 target，说明 target 在当前列的左侧，列索引 col--。
• 若当前元素小于 target，说明 target 在当前行的下方，行索引 row++。

🔹 代码实现：

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
    if len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 {
        return false
    }
    
    rows, cols := len(matrix), len(matrix[0])
    row, col := 0, cols-1
    
    for row < rows && col >= 0 {
        if matrix[row][col] == target {
            return true
        } else if matrix[row][col] > target {
            col--
        } else {
            row++
        }
    }
    return false
}

⏳ 复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(m + n)$，最多遍历 m + n 次。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数额外空间。

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✅ 方法二：二分查找

我们可以对每一行使用 二分查找：

• 在每一行上进行 O(log n) 的搜索，总共 m 行。
• 总时间复杂度： $O(m \log n)$。

🔹 代码实现：

func binarySearch(row []int, target int) bool {
    left, right := 0, len(row)-1
    for left <= right {
        mid := left + (right-left)/2
        if row[mid] == target {
            return true
        } else if row[mid] < target {
            left = mid + 1
        } else {
            right = mid - 1
        }
    }
    return false
}

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
    for _, row := range matrix {
        if binarySearch(row, target) {
            return true
        }
    }
    return false
}

⏳ 复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(m \log n)$，对每一行进行 $O(\log n)$ 的搜索。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数额外空间。

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📌 方法对比

方法	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
Z 字形查找	$O(m + n)$	$O(1)$	适用于所有情况
二分查找	$O(m \log n)$	$O(1)$	适用于行数较少但列数较多的情况

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🎯 总结

• ✅ 方法一（Z 字形查找） 是最优解，利用矩阵的有序性进行高效搜索。
• ✅ 方法二（二分查找） 在某些情况下也适用，但通常不如 O(m + n) 的解法高效。
• ✅ 该题考察 矩阵搜索技巧，类似题型包括：
  • 力扣 74. 搜索二维矩阵（每行是升序数组）
  • 力扣 378. 有序矩阵中第 K 小的元素（使用堆或二分查找）

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