20.旋转图像

题目链接

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

解法1 暴力解法

思路

我们仔细观察矩阵旋转之后第一行的坐标变化。

1:0,0 => 0,2

2:0,1 => 1,2

3:0,2 => 2,2

看起来由i, j 变成了 j, ?

我们再看看第一列的坐标变化。

1: 0,0 => 0,2

4: 1,0 => 0,1

7: 2,0 => 0,0

看样子旋转前的 x 坐标和旋转后的 y 坐标 相加 然后加 1 是矩阵的长度。

即： 由i, j 变成了 j, n - i - 1。

我们看看第二行的坐标再来验证一下：

4：1,0 => 0,1

5: 1,1 => 1,1

6: 1,2 => 2,1

没有问题接下来开始撰写代码。

function rotate(matrix: number[][]): void {
    const n = matrix.length;
    const copy = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));

    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            copy[j][n - i - 1] = matrix[i][j];
        }
    }

    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            matrix[i][j] = copy[i][j];
        }
    }
};

时空复杂度分析

虽然不是原地修改，但是也通过了leetcode的判题

时间复杂度：O(n^2)，两层循环

空间复杂度：O(n^2)，复制了数组

解法2 矩阵转置加翻转

通过上述找到的坐标变化规律，我们可以分为两步

第一步先将矩阵转置，即交换矩阵的 y 坐标。

第二步再将矩阵的 x 坐标给翻转即可得到 n - i - 1

function rotate(matrix: number[][]): void {
    const n = matrix.length;

    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = i; j < n; j++) {
            [matrix[i][j], matrix[j][i]] = [matrix[j][i], matrix[i][j]];
        }
    }

    for (let row of matrix) {
        let left = 0, right = n-1;
        // 水平翻转每一行
        while(left < right) {
            [row[left], row[right]] = [row[right], row[left]];
            left ++; right --;
        }
    }
};

时空复杂度

时间复杂度: 由于矩阵转置需要两层遍历，所以时间复杂度为O(n^2)，

空间复杂度：O(1)，原地修改没有使用额外存储