热题100 - 153. 搜索旋转排序数组中的最小值

题目描述：

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入： nums = [3,4,5,1,2]
输出： 1
解释： 原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出： 0
解释： 原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入： nums = [11,13,15,17]
输出： 11
解释： 原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

思路：

这道题乍一看和33 不太一样，但是实际上是一模一样的。而且比33 更简单一点，只需要找到最小值就好了。

思路如下：

1. 尝试找到反转的点。如果没有反转，返回0.
2. 反转点+1就是答案。

实现：

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int le = 0, ri = nums.length;
        while (le < ri) {  // open
            int mid = (le + ri) >> 1;
            if (nums[le] < nums[mid]) {
                le = mid;
            } else {
                ri = mid;
            }
        }
        return nums[(le + 1) % nums.length];
    }
}

总结：

上面的代码里用到了很多“特例”的思想。比如说，为什么让le = mid，是因为分析了[3,4,5,1,2] 类似的这种数组。为什么要(le + 1) % nums.length？因为注意到顺序递增的情况，最后le的值会变成nums.length-1。而此时的最小值是坐标0的值。

DS简评：

这段代码通过二分查找来确定旋转排序数组中的最小值。其思路如下：

1. 初始化指针：左指针le从0开始，右指针ri初始为数组长度（开区间）。
2. 二分查找：循环中计算中间点mid，比较左边界nums[le]与中间值nums[mid]：
   • 如果nums[le] < nums[mid]，说明左半段有序且无旋转点，最小值在右侧，移动le到mid。
   • 否则，旋转点位于当前区间，移动ri到mid。
3. 终止条件：当le和ri相遇时，le指向最大元素，最小值位于其下一个位置（通过模运算处理越界）。

时间复杂度：O(log n)，每次循环将搜索范围减半。
空间复杂度：O(1)，仅使用常数空间。

注意事项：该算法假设数组无重复元素且严格递增。若存在重复项，可能导致判断失效。