题目描述：
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入： nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出： [3,4]
示例 2：
输入： nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出： [-1,-1]
示例 3：
输入： nums = [], target = 0
输出： [-1,-1]
提示：
0 <= nums.length <= 10^5-10^9 <= nums[i] <= 10^9nums是一个非递减数组-10^9 <= target <= 10^9
思路：
在了解标准二分查找的思想之后，这个题就好做了。为什么非要了解标准的二分查找呢？因为这类问题中，数组的下标是非常容易混淆的。通常来讲，有两种方式来处理数组下标，一种是 [left, right]， 另一种是[left, right)。这两种方式的left都赋值为0，但是right的值会分别赋值为length - 1和length。
第一次是找目标值是否存在。若存在，最左边在哪里。区别于之前的二分查找，找到了就返回。这里找到了之后，把找到的地方设置为上界（注意是开区间），然后继续二分查找。这种写法当循环退出的时候，左右是相等的。左边的值就是连续值下界（这是我用小例子验证过的，比如 8 8 8 8 8找8）。类似的，如果把中间值+1赋值给左侧，就会找到上界。
实现：
class Solution {
public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
int al = 0, ar = nums.length; // open
boolean found = false;
int[] res = new int[]{-1, -1};
while(al < ar) {
int mid = (al + ar) >> 1;
if (target == nums[mid]) {
// used to be return
found = true;
ar = mid;
} else if (target > nums[mid]) {
al = mid + 1;
} else {
ar = mid; // still open
}
}
// al is the pos to insert..
if (!found) {
return res;
}
res[0] = al;
int bl = 0, br = nums.length; // open
while(bl < br) {
int mid = (bl + br) >> 1;
if (target == nums[mid]) {
bl = mid + 1;
} else if (target > nums[mid]) {
bl = mid + 1;
} else {
br = mid; // still open
}
}
res[1] = bl-1;
return res;
}
}
DS批注：
这段代码的目标是找到有序数组中目标值的起始和结束位置。其思路是使用两次二分查找分别确定左右边界，确保时间复杂度为对数级别。
思路分析
-
第一次二分查找（左边界）： • 初始化左指针
al=0和右指针ar=nums.length（左闭右开区间）。 • 当al < ar时，计算中间点mid。若nums[mid] == target，则缩小右边界ar = mid继续向左搜索；若nums[mid] < target，则调整左边界al = mid + 1；否则调整右边界ar = mid。 • 循环结束后，若找到目标值（found为true），al即为左边界；否则直接返回[-1, -1]。 -
第二次二分查找（右边界）： • 初始化左指针
bl=0和右指针br=nums.length。 • 当bl < br时，计算中间点mid。若nums[mid] == target，则调整左边界bl = mid + 1继续向右搜索；若nums[mid] < target，同样调整左边界bl = mid + 1；否则缩小右边界br = mid。 • 循环结束后，右边界为bl - 1，因为bl会停在第一个大于target的位置。
时间复杂度
• O(log n)：两次独立的二分查找，每次查找的时间复杂度为 O(log n)，总复杂度为 O(2 log n) → 简化为 O(log n)。
空间复杂度
• O(1)：仅使用了固定数量的额外变量，结果数组为必要返回空间，不计入额外空间复杂度。
代码正确性
• 左边界查找：通过不断向左收缩确保找到第一个出现的位置。
• 右边界查找：通过向右扩展后回退一位，定位到最后一个出现的位置。
• 处理了目标值不存在的情况（found 标志位判断）。
该方法高效且简洁，适用于有序数组中的范围搜索问题。
