四舍五入为什么不公平
我们知道银行的盈利渠道主要是利息差,从储户手里收拢资金,然后放贷出去,其间的利息差额便是所获得的利润。对一个银行来说,对付给储户的利息的计算非常频繁。假如我们使用四舍五入法,且假设银行收到的钱中,要舍入的那位数在 0~9 是等概率的,那么假设银行分别收到了 0.000, 0.001, ..., 0.009 元,然后通过四舍五入法,银行能够得到五个 0.000 和五个 1.000,也许在概率上看起来是公平的;
但是,如果以银行家的身份来思考这个算法:
- (1)四舍:舍弃的数值:0.000、0.001、0.002、0.003、0.004,因为是舍弃,对银行家来说,就是不用付款给储户的,那每舍弃一个数字就会赚取相应的金额:0.000、0.001、0.002、0.003、0.004。
- (2)五入:进位的数值:0.005、0.006、0.007、0.008、0.009,因为是进位,对银行家来说,每进一位就会多付款给储户,也就是亏损了,那亏损部分就是其对应的 10 进制补数:0.005、0.004、0.003、0.002、0.001
因为舍弃和进位的数字是在 0 到 9 之间均匀分布的,所以对于银行家来说,每 10 笔存款的利息因采用四舍五入而获得的盈利是:
0.000 + 0.001 + 0.002 + 0.003 + 0.004 - 0.005 - 0.004 - 0.003 - 0.002 - 0.001 = -0.005
也就是说,每 10 笔的利息计算中就亏损 0.005 元,即每笔利息计算损失 0.0005 元
什么是银行家舍入算法
一句话概括为:四舍六入五考虑,五后有数就进一,五后无数看奇偶,五前为偶当舍去,五后为奇要进一
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四舍 指保留位后的 数值 < 5 应 舍去
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六入 指保留位后的 数值 > 5 应 进一
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若保留位后的 数值 = 5,看 5 后 是否有数
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若 5 后 无数,则看 5 前 的数值的 奇偶 来判断
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若 5 前 的数值为 偶数,则 舍去
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若 5 前 的数值为 奇数,则 进一
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若 5 后 有数,则 进一
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举个例子
1.245(2) -> 1.24
1.235(2) -> 1.24
1.2351(2) -> 1.24
为什么公平
- 遇 5 舍弃的情况只有一种,即 5 是最后一位有效的数字且前一位数是偶数。当数值精度达到 5 后一位,其为 0 的概率为 1/10,5 前为偶数的概率是 1/2,所以舍 5 的概率是 1/10 * 1/2 = 1/20
- 进 5 的概率是 19/20
- 当数值精度越大,舍 5 个概率就越低,无限趋近于 0,也就是说,当数值精度越高,该算法越像“四舍五入”
- 当数值精度 == 保留的小数位 + 1,进 5 和舍 5 都只看 5 前面的保留数是奇数还是偶数,该算法越公平
问题
- toFixed 使用的是什么舍入方法?