代码随想录算法训练营Day51｜动态规划part13-回文LeetCode 647 回文子串思路给你一个字符串 s

LeetCode 647 回文子串

题目链接：leetcode.cn/problems/pa…

文档讲解：programmercarl.com/0647.回文子串.h…

视频讲解：www.bilibili.com/video/BV17G…

思路

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

考虑动态规划五部曲：

dp数组及其下标含义：为了方便找到递归关系，考虑回文串的性质有：如果串s[i+1, j-1]是回文串，当s[i]==s[j]，s[i, j]也是回文串。有i，j两个维度，所以需要定义一个二维dp数组。那么dp[i][j]的含义就是，s[i,j]是否是回文串。最后统计数组中有几个回文串就可以得到返回结果。
确定递推公式：
1. if (s[i]==s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1]如果j-i <= 1，直接等于true。
2. if (s[i]！=s[j]) dp[i][j] = false
dp数组如何初始化：根据递推公式和定义，dp[i][j]以赖于左下角的元素，而i>j的元素是没有意义的。所以初始化所有i==j的元素
确定遍历顺序：为了让左下角一直先被填写。需要从左到右，从下到上遍历。所以i的初始值以赖于j，把j放在外层，i放在内层。
举例推导dp数组

解法

class Solution {
	public int countSubstrings(String s) {	
		boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];		
		for (int i = 0; i < s.length(); i++) {		
			dp[i][i] = true;		
		}		
		int count = s.length();		
		for (int j = 0; j < s.length(); j++) {		
			for (int i = j - 1; i >= 0; i--) {			
				if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {				
					if (j - i <= 1) {					
						dp[i][j] = true;					
					}					
					else {					
						dp[i][j] = dp[i+1][j-1];					
					}				
				}				
				else {				
					dp[i][j] = false;				
				}				
				if (dp[i][j]) {				
					count++;					
				}			
			}			
		}		
		return count;	
	}
}

LeetCode 516 最长回文子序列

题目链接：leetcode.cn/problems/lo…

文档讲解：programmercarl.com/0516.最长回文子序…

视频讲解：www.bilibili.com/video/BV1d8…

思路

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

本题找的是回文子序列。由于不要求连续，我们可以把目标返回值作为数组的定义。

考虑动态规划五部曲：

dp数组及其下标含义：dp[i][j]表示s[i,j]子串中最长回文子序列的长度
确定递推公式：
1. if (s[i]==s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2.如果j - i <= 1，dp[i][j] = j - i + 1，即s[i, j]的长度
2. if (s[i]!=s[j]) dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])
dp数组如何初始化：都初始化为0
确定遍历顺序：根据递推公式，一个元素依赖于其左下角的元素，左边的和下面的元素。所以需要从左到右，从下到上遍历。
举例推导dp数组

解法

class Solution {
	public int longestPalindromeSubseq(String s) {	
		int[][] dp = new int[s.length()][s.length()];		
		for (int j = 0; j < s.length(); j++) {		
			for (int i = j; i >= 0; i--) {			
				if (s.charAt(i)==s.charAt(j)) {				
					if (j - i > 1) {					
						dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;					
					}					
					else {					
						dp[i][j] = j - i + 1;					
					}				
				}				
				else {				
					dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);				
				}			
			}		
		}		
		return dp[0][s.length()-1];	
	}
}