前言
这是刷算法题的第六天，用到的语言是JS
题目：力扣 2829. k-avoiding 数组的最小总和 (中等)
又又又与两数之和有异曲同工之妙
一、题目内容
给你两个整数 n 和 k 。
对于一个由 不同 正整数组成的数组，如果其中不存在任何求和等于 k 的不同元素对，则称其为 k-avoiding 数组。
返回长度为 n 的 k-avoiding 数组的可能的最小总和。
示例 1：
输入：n = 5, k = 4
输出：18
解释：设若 k-avoiding 数组为 [1,2,4,5,6] ，其元素总和为 18 。
可以证明不存在总和小于 18 的 k-avoiding 数组。
示例 2：
输入：n = 2, k = 6
输出：3
解释：可以构造数组 [1,2] ，其元素总和为 3 。
可以证明不存在总和小于 3 的 k-avoiding 数组。
提示：
1 <= n, k <= 50
二、解题方法
1.哈希表
代码如下（示例）：
/**
* @param {number} n
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var minimumSum = function (n, k) {
// 很好啊，我马上的想法就是哈希表，酷似两数之和
// 思路：
// 1. n >= k 直接return 0??????? → 假设数组长为n且全为1，则数组值之和为 n?????? 这句话是错误的!!!
// 2. n > k
// 2.1 假设数组为递增数列123456……
// 定义一个hash = {}
// 将数列依次进行遍历，如果匹配到有与另一个之和为k的，则不将该数压入hash，而是结束本次循环，进入下一个数的循环，直至hash的长度达到n(使用for循环)
// 2.2 for循环的长度限制？ × 应该使用while循环，并且使用count来记录压入了hash的个数，即使用count来控制循环
// 正确思路：进行while循环，如果不存在对应的值，则将值压入hash表，并且sum累加
// if (n >= k) return 0
let hash = {}
let num = 1
let count = 1
let sum = 0
while (count <= n) {
const rem = num
const comp = k - rem
if (!hash[comp]) {// 如果hash中没有对应的值，则压入hash，并且count和sum都加
// hash[rem] = (hash[rem] || 0) 不能使用这句！！
hash[rem] = true // 将 值(当前数字) 作为 键(索引) 压入hash表
count++
sum += rem
}
num++
}
return sum
// for (let i = 0; i < 999; i++) {
// const rem = i
// const comp = k - i
// if (!hash[comp]) {// 如果hash中没有对应的值，则压入hash
// hash[rem] = (hash[rem] || 0)
// }
// }
};
2.官方题解
方法一：贪心 + 等差数列求和
思路：
根据题目要求，在 k 是奇数的情况下，如果某个正整数 a 在数组中，那么 k−a 肯定不能在数组中。反过来也一样。但是题目要求总和最小，因此我们肯定是将这两个数字中小的放入数组，并且从 1 开始挑选数字放入数组，直到 *⌈2/k⌉ 为止。这之后的数字到 k−1 为止，都不能放入数组。如果这时数字还没到到达 n 个，我们需要从 k 开始，再挑选连续的 k−⌈ 2/k ⌉ 个数字加入数组。因此最后的数组和是一段或者两段等差数列求和。
我们可以自己构造一个等差数列求和的函数，并按照两种情况返回结果。
代码如下（示例）：
var minimumSum = function(n, k) {
if (n <= Math.floor(k / 2)) {
return arithmeticSeriesSum(1, 1, n);
} else {
return arithmeticSeriesSum(1, 1, Math.floor(k / 2)) + arithmeticSeriesSum(k, 1, n - Math.floor(k / 2));
}
};
function arithmeticSeriesSum(a1, d, n) {
return (a1 + a1 + (n - 1) * d) * n / 2;
};
作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/determine-the-minimum-sum-of-a-k-avoiding-array/solutions/3609167/k-avoiding-shu-zu-de-zui-xiao-zong-he-by-qgul/
来源：力扣（LeetCode）
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复杂度分析：
- 时间复杂度：O(1)。
- 空间复杂度：O(1)。
链接: 力扣本题官方题解
来源：力扣（LeetCode）
