一、补充——按位与& 运算
1.1 基本语法
按位与运算符 & 是 JavaScript 中的一种位运算符，它对两个数的二进制表示的每一位进行逻辑“与”操作。以下是详细解释：
1.1.1. 基本规则
定义：对两个数的二进制表示的每一位进行比较，当且仅当两个对应位均为 1 时，结果位为 1，否则为 0。
语法：a & b，其中 a 和 b 可以是任意整数或可转换为整数的值。
示例：
5 & 3; // 结果：1
二进制计算过程：
Text
5 → 0101
3 → 0011
---------
& → 0001 (即十进制的 1)
1.1.2. 操作数转换规则
JavaScript 中的数字以 64 位双精度浮点数存储，但按位运算会先转换为 32 位有符号整数，运算完成后再转回 64 位：
- 正数：直接截断到 32 位。
- 负数：补码表示。
- 非整数：小数部分直接丢弃（非四舍五入）。
示例：
5.9 & 3.1; // 5 & 3 → 1
-5 & -3; // 补码运算 → 结果：-7
1.1.3. 常见应用场景
(1) 判断奇偶性
function isEven(n) {
return (n & 1) === 0;
}
isEven(6); // true
原理：二进制最后一位为 0 则是偶数，为 1 则是奇数。
(2) 权限系统（位掩码）
用不同位表示不同权限，通过 & 检查是否拥有某权限：
const READ = 1; // 0001
const WRITE = 2; // 0010
const EXECUTE = 4; // 0100
let userPermissions = READ | WRITE; // 0011
// 检查是否有写权限
if (userPermissions & WRITE) { // 0011 & 0010 → 0010 ≠ 0
console.log("可写");
}
(3) 快速取整
Math.floor(3.7) === (3.7 & -1); // true
注意：仅适用于 32 位范围内的整数（即 -2^31 到 2^31-1）。
(4) 消除二进制最后一个 1 → 即本题解法之一
let x = 12; // 1100
x = x & (x - 1); // 1100 & 1011 → 1000
应用：统计二进制中 1 的个数（见下方代码 || 本题力扣我的解法）。
1.1.4. 实用代码示例
(1) 统计二进制中 1 的个数
function countOnes(x) {
let count = 0;
while (x !== 0) {
x &= x - 1; // 消除最后一个 1
count++;
}
return count;
}
countOnes(7); // 3（二进制 111）
(2) 检查是否为 2 的幂
function isPowerOfTwo(n) {
return n > 0 && (n & (n - 1)) === 0;
}
isPowerOfTwo(8); // true
原理：2 的幂的二进制只有最高位是 1，n & (n - 1) 会消除最后一个 1，结果为 0。
1.1.5. 注意事项
(1) 大数截断：
超出 32 位的数会被截断，例如：
(Math.pow(2, 32) + 1) & 1; // 0（原数为 4294967297 → 截断为 1）
(2) 运算符优先级：
& 优先级低于比较运算符（如 ==、>），建议用括号明确逻辑：
(a & b) === c; // 正确写法
a & b === c; // 错误！等价于 a & (b === c)
(3) 非整数处理：
小数会被直接截断，例如：
3.9 & 5.1; // 3 & 5 → 1
1.1.6. 总结
按位与 & 是一种高效的二进制操作工具，适用于权限控制、数值优化、位掩码等场景。使用时需注意其转换规则和运算符优先级，避免因截断或逻辑错误导致意外结果。
