B3612 【深进1.例1】求区间和B3612 【深进1.例1】求区间和题目描述给定 $n$ 个正整数组成的数列 $

B3612 【深进1.例1】求区间和

题目描述

给定 $n$ 个正整数组成的数列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 和 $m$ 个区间 $[l_i,r_i]$ ，分别求这 $m$ 个区间的区间和。

输入格式

第一行，为一个正整数 $n$ 。

第二行，为 $n$ 个正整数 $a_1,a_2, \cdots ,a_n$

第三行，为一个正整数 $m$ 。

接下来 $m$ 行，每行为两个正整数 $l_i,r_i$ ，满足 $1\le l_i\le r_i\le n$

输出格式

共 $m$ 行。

第 $i$ 行为第 $i$ 组答案的询问。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

10
5

说明/提示

样例解释：第 1 到第 4 个数加起来和为 10。第 2 个数到第 3 个数加起来和为 5。

对于 $50\%$ 的数据： $n,m\le 1000$ ；

对于 $100\%$ 的数据： $1 \leq n,m\le 10^5$ ， $1 \leq a_i\le 10^4$ 。

思路

使用前缀和来高效计算区间和。前缀和是一种预处理技术，通过预先计算数组的前缀和，可以在 O(1)O(1) 的时间内查询任意区间的和。

具体步骤如下：

计算前缀和数组：
- 定义数组 sum，其中 sum[i] 表示数组 aa 的前 ii 个元素的和。
- 递推公式：sum[i] = sum[i-1] + a[i-1]。
查询区间和：
- 对于每个查询 [li,ri][li,ri]，区间和可以通过前缀和数组快速计算：区间和=sum[ri]−sum[li−1]区间和=sum[ri]−sum[li−1]

代码实现

java
复制代码
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        // 读取数组长度 n
        int n = sc.nextInt();

        // 读取数组 a
        int[] a = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = sc.nextInt();
        }

        // 计算前缀和数组 sum
        long[] sum = new long[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum[i] = sum[i - 1] + a[i - 1];
        }

        // 读取查询数量 m
        int m = sc.nextInt();

        // 处理每个查询
        long[] res = new long[m];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int l = sc.nextInt();
            int r = sc.nextInt();
            res[i] = sum[r] - sum[l - 1];
        }

        // 输出结果
        for (long s : res) {
            System.out.println(s);
        }
    }
}

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代码解释

输入处理：
- 读取数组长度 nn。
- 读取数组 aa 并存储。
- 计算前缀和数组 sum，其中 sum[i] 表示数组 aa 的前 ii 个元素的和。
查询处理：
- 读取查询数量 mm。
- 对于每个查询 [li,ri][li,ri]，通过前缀和数组快速计算区间和，并存储结果。
输出结果：
- 遍历结果数组 res，输出每个查询的结果。

复杂度分析

时间复杂度：
- 计算前缀和数组：O(n)O(n)。
- 处理 mm 个查询：O(m)O(m)。
- 总时间复杂度：O(n+m)O(n+m)。
空间复杂度：
- 前缀和数组 sum 占用 O(n)O(n) 空间。
- 结果数组 res 占用 O(m)O(m) 空间。
- 总空间复杂度：O(n+m)O(n+m)。