LeetCode 1143 最长公共子序列
思路
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
考虑动态规划三要素：
- dp数组及其下标含义：
dp[i][j]表示以text1[i-1]结尾的子序列和以text2[j-1]结尾的子序列的公共子序列的最大长度。 - 递推公式：如果
text1[i-1]和text2[j-1]相同，说明公共子序列可以多加一位。不同则取之前找到的最大值。所以if (text1[i-1]==text2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1。否则dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[j-1][i]) - dp数组初始化：初始化
dp[i][0]和dp[0][j]为0 - 遍历顺序：i从小到大遍历，j从小到大遍历。内外层随意
- 举例推导dp数组
解法
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int[][] dp = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
for (int i = 0; i <= text1.length(); i++) {
dp[i][0] = 0;
}
for (int i = 0; i <= text2.length(); i++) {
dp[0][i] = 0;
}
for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
if (text1.charAt(i-1)==text2.charAt(j-1)) {
dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1];
}
else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
}
}
}
return dp[text1.length()][text2.length()];
}
}
LeetCode 1035 不相交的线
思路
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：
-
nums1[i] == nums2[j] - 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
绘制的每条直线本质上是相同的字母，不相交说明这些相同的字母顺序是相同的。所以本题就是在寻找两个数组的最长公共子序列，和上一题相同
解法
class Solution {
public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
for (int i = 0; i <= nums1.length; i++) {
dp[i][0] = 0;
}
for (int i = 0; i <= nums2.length; i++) {
dp[0][i] = 0;
}
for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
if (nums1[i-1] == nums2[j-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}
else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
}
}
}
return dp[nums1.length][nums2.length];
}
}
LeetCode 53 最大子序和
思路
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
考虑动态规划五部曲：
- dp数组及其下标的含义：
dp[i]表示以nums[i]结尾的子数组所能具有的最大和 - 确定递推公式：以
nums[i]结尾的子数组所能具有的最大和有两种情况，一种是只有nums[i]，一种是包含前面的数字。而子数组一定是连续的，所以包含的一定是以nums[i-1]结尾的子数组，以nums[i-1]结尾的子数组最大和就是dp[i-1]。故dp[i] = max(nums[i], nums[i]+dp[i-1]) - 确定数组初始化：
dp[0]一定是nums[0] - 确定遍历顺序：从左到右遍历
- 举例推导dp数组
解法
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = nums[0];
int max = dp[0];
for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
max = Math.max(max, dp[i]);
}
return max;
}
}
LeetCode 392 判断子序列
思路
给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。
（这道题也可以用双指针的思路来实现，时间复杂度也是O(n)）类似于最长子序列，但本题要判断，如果最长子序列等于s的长度，那就是t的子序列
这道题应该算是编辑距离的入门题目，因为从题意中我们也可以发现，只需要计算删除的情况，不用考虑增加和替换的情况。
考虑动态规划五部曲：
- 确定dp数组及其下标的含义：
dp[i][j]表示以s[i-1]结尾的字符串和以t[j-1]结尾的字符串的重合子序列长度 - 确定递推公式：
if s[i-1]==t[j-1] dp[i][j] = 1+dp[i-1][j-1]否则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) - dp数组如何初始化：需要初始化
dp[i][0]和dp[0][j] - 确定遍历顺序：i从小到大遍历，j从小到大遍历。内外层随意
- 举例推导dp数组
解法
class Solution {
public boolean isSubsequence(String s, String t) {
int[][] dp = new int[s.length()+1][t.length()+1];
for (int i = 0; i <= s.length(); i++) {
dp[i][0] = 0;
}
for (int i = 0; i <= t.length(); i++) {
dp[0][i] = 0;
}
for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {
if (s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)) {
dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1];
}
else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
}
}
}
if (dp[s.length()][t.length()] == s.length()) {
return true;
}
return false;
}
}
今日收获总结
今日学习三小时，找最长子串还是有很多变体的，总体思路都是定义二维dp数组。
