29. Java中，浮点运算精度问题
浮点运算 涉及对浮点数（即带小数点的数值）进行的数学操作。由于计算机只能使用有限的二进制位来表示浮点数，浮点运算常常会遇到精度问题。尤其是在加法、除法、比较等操作中，浮点数的表示可能不是完全精确的，这会导致一些意外的结果。
🔢 示例：浮点数累加
假设我们想通过累加多个 0.1 来得到 1.0，可以参考下面的代码：
double d1 = 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1;
System.out.println("d1 == 1 ? " + (d1 == 1.0));
👀 预期结果：我们期望通过累加十个 0.1 来得到 1.0。理论上，结果应该是 true，因为 0.1 * 10 等于 1.0。
但实际结果却是：
d1 == 1 ? false
❗️ 为什么会这样？
这是因为浮点数在计算机中的表示不是完全精确的。0.1 在二进制中无法完美表示，因此，当我们累加多个 0.1 时，会引入微小的误差，导致结果无法完全等于 1.0。
🔍 浮点数的精度问题
浮点数在计算机中是以二进制的科学计数法存储的，然而许多十进制的分数（如 0.1）无法精确地表示为二进制数。这种精度丢失会在浮点数加法中逐渐积累，导致计算结果与预期有所偏差。
在我们的例子中，d1 的值实际上非常接近 1.0，但由于精度误差，它不会完全等于 1.0。因此，表达式 (d1 == 1.0) 返回 false。
⚖️ 解决浮点数比较问题
为了避免浮点数的精度问题，我们不应该直接使用 == 来比较浮点数。相反，应该检查它们之间的差异是否在一个可接受的误差范围内。这通常是通过定义一个容忍度（误差阈值）来解决的：
double d1 = 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1;
double epsilon = 1e-9; // 允许的误差范围
System.out.println("d1 == 1 ? " + (Math.abs(d1 - 1.0) < epsilon));
🌟 解释：
在这个示例中，我们使用 Math.abs(d1 - 1.0) < epsilon 来判断 d1 是否足够接近 1.0，其中 epsilon 是一个非常小的容忍误差（如 1e-9）。如果 d1 与 1.0 之间的差异小于这个误差阈值，我们认为它们是相等的。
📝 总结
- 浮点数精度问题：由于浮点数无法精确表示某些十进制数（如
0.1），浮点运算可能会引入精度误差。 - 避免直接比较：不要直接使用
==比较浮点数，而应该通过容忍度（误差阈值）来判断浮点数是否“足够接近”。 - 浮点数比较的好习惯：使用
Math.abs(a - b) < epsilon来比较浮点数，其中epsilon是一个合理的误差范围。
