动态规划-可重复装背包问题-排列数和组合数理解 2025.3.17
完全背包问题中，求组合数是外层遍历物品，内层遍历背包容量；而求排列数是外层遍历背包，内层遍历物品，这是为什么？
dp[j]值的意义：当背包容量为j的时候，有多少装满的方式（可重装）
dp递推公式：dp[j] = dp[j] (不装这个物品) + dp[j - coin.weight] (腾出这个物品的空间来装这个物品)
1.组合数：外层遍历物品，内层遍历背包容量
for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包容量
dp[j] += dp[j - coins[i]];
//打印dp
}
}
此时由于外层遍历物品，所以物品出现的顺序一定是严格按照coins数组的下标顺序的，因此物品被加入到背包的顺序是固定的，体现了组合数
2.排列数：外层遍历背包容量，内层遍历物品
for (int j = 0; j <= amount; j++) { // 遍历背包容量
for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
if (j - coins[i] >= 0) dp[j] += dp[j - coins[i]];
}
}
此时由于内层遍历物品，所以对于每种背包的情况，物品都会被遍历一遍，所以物品数组的顺序就失去了意义，相当于被随机打乱加入背包中，所以此时是排列数
举个例子：
coins=[1,2,3,4];
amount=5;
dp=new Array(amount+1).fill(0);
dp[0]=1;
for (let j = 0; j <= amount; j++) { // 遍历背包容量
for (let i = 0; i < coins.length; i++) { // 遍历物品
if (j - coins[i] >= 0) dp[j] += dp[j - coins[i]];
console.log(dp);
}
}
运行结果为：
可以看出，数据的变化是从黄圈，到蓝圈，再到绿圈。黄圈是coins（物品）从1遍历到4走了一遍的最终情况，而蓝圈是coins遍历到1的中间状态，却继承了黄圈中包含物品4的数据。这就体现了内层循环物品可以打乱物品顺序的特点
不断思考的成果： 排列数or组合数--->为了决定遍历内外层顺序--->看题意表示，包是否是“随机顺序填充”的物品： 如果是排列数思路，外层遍历物品，那么物品被放在背包里只能按照物品数组的顺序 如果是组合数思路，内层遍历物品，那么背包的每个位置都可能出现物品，相当于物品顺序打乱 如果是求“包内物品个数”，就无所谓那种遍历了
