代码随想录算法训练营第三十六天| 1049. 最后一块石头的重量 II 、 494. 目标和 、 474.一和零

0 1 背包问题

1049. 最后一块石头的重量 II

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解题思路

代码实现

var lastStoneWeightII = function(stones) {
    var sum = stones.reduce((acc,item)=>{
        return acc+ item;
    },0)
    var target = Math.floor(sum/2);

    var  dp = new Array(1501).fill(0);
    
    for(let i =0; i<stones.length; i++){
        for(let j=target;j>=stones[i];j--){
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-stones[i]] + stones[i]);
        }
    }
    return sum - dp[target] - dp[target];
};

494. 目标和

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解题思路

代码实现

const findTargetSumWays = (nums, target) => {
    // 原题目可转化为:
    //
    // 将所有元素划分为 2 个集合,
    // 一个集合中包含所有要添加 "+" 号的元素, 一个集合中包含所有要添加 "-" 号的元素
    //
    // 设两个集合的元素和分别为 positive 和 negative, 所有元素总和为 sum, 那么有如下等式:
    // positive + negative = sum (1)
    // positive - negative = target (2)
    // (1) 与 (2) 联立可得: positive = (sum + target) / 2,
    // 所以如果能从原数组中取出若干个元素形成 1 个元素总和为 (sum + target) / 2 的集合, 
    // 就算得到了 1 种满足题意的组合方法
    //
    // 因此, 所求变为: 有多少种取法, 可使得容量为 (sum + target) / 2 的背包被装满?

    const sum = nums.reduce((a, b) => a + b);
    
    if (Math.abs(target) > sum) {
        return 0;
    }

    if ((target + sum) % 2) {
        return 0;
    }

    const bagWeight = (target + sum) / 2;
    
    // 1. dp 数组的含义
    // dp[j]: 装满容量为 j 的背包, 有 dp[j] 种方法
    let dp = new Array(bagWeight + 1).fill(0);
    
    // 2. 递推公式
    // dp[j] = Σ(dp[j - nums[j]]), (j ∈ [0, j] 且 j >= nums[j])
    // 因为 dp[j - nums[j]] 表示: 装满容量为 j - nums[j] 背包有 dp[j - nums[j]] 种方法
    // 而容量为 j - nums[j] 的背包只需要再将 nums[j] 放入背包就能使得背包容量达到 j
    // 因此, 让背包容量达到 j 有 Σ(dp[j - nums[j]]) 种方法
    
    // 3. dp 数组如何初始化
    // dp[0] = 1, dp[1 ~ bagWeight] = 0
    dp[0] = 1;
    
    // 4. 遍历顺序
    // 先物品后背包, 物品从前往后遍历, 背包容量从后往前遍历
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        for (let j = bagWeight; j >= nums[i]; j--) {
            dp[j] += dp[j - nums[i]];
        }
    }

    return dp[bagWeight];
};

474.一和零

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解题思路

代码实现

const findMaxForm = (strs, m, n) => {
    const dp = Array.from(Array(m+1), () => Array(n+1).fill(0));
    let numOfZeros, numOfOnes;

    for(let str of strs) {
        numOfZeros = 0;
        numOfOnes = 0;
    
        for(let c of str) {
            if (c === '0') {
                numOfZeros++;
            } else {
                numOfOnes++;
            }
        }

        for(let i = m; i >= numOfZeros; i--) {
            for(let j = n; j >= numOfOnes; j--) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - numOfZeros][j - numOfOnes] + 1);
            }
        }
    }

    return dp[m][n];
};