Undirected Graph vs. Directed Graph（无向图 vs. 有向图）

在构建图数据结构时，无向图（Undirected Graph） 和 有向图（Directed Graph） 的处理方式不同，影响着 存储方式、访问逻辑和应用场景。以下是基于代码的分析：

🔹 1. 无向图（Undirected Graph）

🔹 代码解析

java
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Map<Integer, Map<Integer, Integer>> graph = new HashMap<>();

private void buildGraph(int [][] edges, Map<Integer, Map<Integer, Integer>> graph){
    for(int [] edge: edges){
        int u = edge[0];
        int v = edge[1];
        int weight = edge[2];

        // 初始化节点
        graph.putIfAbsent(u, new HashMap<>());
        graph.putIfAbsent(v, new HashMap<>());

        // 无向图：双向存储边
        graph.get(u).put(v, weight);
        graph.get(v).put(u, weight);
    }
}

🔹 关键点

1. 双向存储边：

   java
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   graph.get(u).put(v, weight);
   graph.get(v).put(u, weight);
   

   • u → v，v → u 都存储，确保无向图的双向性。

2. 适用场景：

   • 最短路径搜索（Dijkstra, Floyd-Warshall）
   • 连通性问题（DFS, BFS）
   • 最小生成树（Kruskal, Prim）

3. 时间复杂度：

   • 构建图的时间复杂度 O(E) ，其中 E 是边数。
   • 访问 graph.get(u).put(v, weight) 是 O(1) 。

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🔸 2. 有向图（Directed Graph）

🔸 代码解析

java
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Map<Integer, Map<Integer, Integer>> graph = new HashMap<>();
Map<Integer, Integer> IndegreeMap = new HashMap<>();

private void buildGraph(int [][] edges, Map<Integer, Map<Integer, Integer>> graph, Map<Integer, Integer> IndegreeMap){
    for(int [] edge: edges){
        int u = edge[0];
        int v = edge[1];
        int weight = edge[2];

        // 初始化节点
        graph.putIfAbsent(u, new HashMap<>());

        // 有向图：仅存 u → v
        graph.get(u).put(v, weight);

        // 记录 v 的入度
        IndegreeMap.put(v, IndegreeMap.getOrDefault(v, 0) + 1);
    }
}

🔸 关键点

1. 单向存储边：

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   graph.get(u).put(v, weight);
   

   • 只存储 u → v，不存储 v → u，确保方向性。

2. 引入入度（IndegreeMap） ：

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   IndegreeMap.put(v, IndegreeMap.getOrDefault(v, 0) + 1);
   

   • 用于 拓扑排序（Topological Sorting） ，例如：

     • 课程安排（Course Schedule）
     • 任务调度（Task Scheduling）
     • DAG 最短路径（Shortest Path in DAG）

3. 适用场景：

   • 任务调度（拓扑排序）
   • 单向最短路径（Dijkstra, Bellman-Ford）
   • 有向无环图（DAG）问题

4. 时间复杂度：

   • 构建图的时间复杂度 O(E) 。
   • 访问 graph.get(u).put(v, weight) 是 O(1) 。

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🆚 Undirected vs. Directed Graph 总结

对比项	无向图 (Undirected Graph)	有向图 (Directed Graph)
边的存储	双向存储（u → v 和 v → u）	单向存储（u → v）
数据结构	Map<Integer, Map<Integer, Integer>>	Map<Integer, Map<Integer, Integer>> + IndegreeMap
入度计算	❌ 不需要	✅ 需要（用于拓扑排序）
适用场景	最短路径、连通性、最小生成树	拓扑排序、DAG 处理、单向路径
时间复杂度	O(E)	O(E)

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🚀 结论

• 无向图 适用于 最短路径、连通性检查、最小生成树 等问题，需要双向存储边。
• 有向图 适用于 拓扑排序、DAG 处理、单向最短路径 等问题，并且需要记录 入度 以支持相关算法。