在算法面试中，系统化地分析和解决问题至关重要。本文将通过 Number of Islands 问题，演示如何使用 结构化思维 拆解复杂问题，确保思路清晰、表达精准、实现高效
📌 Step 1: 归类问题
"Actually, this is a Graph Problem."
在解决任何问题前，首先要明确它属于哪类问题。本题是 二维网格问题，但可以抽象为 图（Graph）问题：
- 节点（Node） ：矩阵中的 每个 "1" 。
- 边（Edge） ：相邻的 "1" 之间形成边（四方向相连）。
- 目标转换为：在构建的图中，计算连通分量的个数。
📝 为什么这一步重要？
✅ 明确问题的本质，找到合适的算法框架。
✅ 许多矩阵问题都可以转换成 图问题（Graph Traversal） ，便于归纳思维。
🔍 Step 2: 构建图
"My Node/Vertex is every '1' cell in the matrix"
在此步骤，我们正式建立 图的结构：
- 节点（Node） ：网格中的 "1" 代表陆地，可视作图的节点。
- 边（Edge） ：水平方向 & 垂直方向上的相邻 "1" 互相连接。
📝 为什么这一步重要？
✅ 隐式图建模：避免直接存储整个邻接表，节省空间。
✅ 通过构建邻接关系，后续可以直接使用 BFS / DFS 遍历 计算连通分量。
🔄 Step 3: 转化问题
"So the problem is asking me to find out the number of islands, which is actually asking me how many connected components are there in the graph I built."
- 本质上，本题 等价于计算图的连通分量（Connected Components）。
- 岛屿数量 = 图中连通块（Connected Components）个数。
📝 为什么这一步重要？
✅ 面试官更关注思维转换能力，是否能快速将问题抽象到已知算法框架。
✅ 明确 最优解的可能算法（Graph Traversal：DFS / BFS / 并查集） 。
📌 Step 4: 在图论中的定义
"Therefore, this is a Traversal (Reachable) Problem in Graph."
-
由于 "1" 之间是连通的，要计算连通分量的数量，本质上是 可达性问题（Reachability）。
-
图遍历（Graph Traversal） 是最佳工具：
- DFS（深度优先搜索）
- BFS（广度优先搜索）
📝 为什么这一步重要？
✅ 找到合适的算法类别，避免盲目使用暴力搜索。
✅ 保证最优性，选择高效算法来求解问题。
🚀 Step 5: 算法选择
"OK so to solve this problem I have both DFS and BFS work."
- DFS（深度优先搜索）：以递归方式 深入搜索一个连通块，直至遍历完整个连通区域。
- BFS（广度优先搜索）：使用队列 逐层遍历连通块，适合更广泛的访问模式。
时间复杂度分析
| 算法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用情况 |
|---|---|---|---|
| DFS | O(M×N) | O(M×N)（递归栈） | 适合递归求解 |
| BFS | O(M×N) | O(M×N)（队列存储） | 适合层级遍历 |
📝 为什么这一步重要？
✅ 面试官更关注算法比较和权衡能力。
✅ 解释 选用 DFS / BFS 的理由，展示时间和空间复杂度分析。
✅ 选定最佳解法，体现清晰的决策思维。
🎯 结论
在面试时，通过 结构化分析，可以让你的解题思路更加清晰：
- 归类问题（Graph Problem）
- 建模转换（Nodes & Edges）
- 确定本质（Connected Components）
- 选择合适算法（Graph Traversal）
- 优化决策（DFS vs. BFS）
🔥 掌握这个思维方式，不仅适用于 Number of Islands，还能快速解决其他矩阵 & 图问题！ 🚀
